La solution de intégrale de la modifier de besseli d'ordre 0

[invitef820987e]

bonsoir tout le monde ,
je suis bloqué dans un intégrale un peu compliqué, c'est l'intégrale de la modifier de besseli d'ordre 0

I0=((e^x)/racine(2*pi*x))*(1+1/8x+9/128x^2+.......)


j'ai fait les premiers étapes d'intégration puis j'ai trouvé que il faut ke j’intègre exp(x²) dx de (0 a une cste ) !!!!!

merci
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[invite2c458887]

Bonne chance pour exprimer les fonctions de bessel, ou l'intégrale de gauss. Elles ne sont pas calculables, ne te fatigue pas. Elles sont néanmoins développables en série entières.

[invitef820987e]

et concernant l'intégrale de exp(x²) dx de (0 a une cste ) comment fait ?!!

[invite2c458887]

Tu fais pas. Il a été prouvé qu'on ne peut pas expliciter de primitives à l'aide de fonction usuelles. Néanmoins l'intégrale de 0 à +oo de cette fonction vaut racine(pi) / 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef820987e]

merciiiii beaucoup