Determiner les axes d une ellipse

[Yamata1]

Bonjour ,

j ai une ellipse d'equation x^2 − 2xy + 2y^2 = 1.

après avoir trouvé sa matrice
1 −1
−1 2
et les valeurs propres ( 3±√5 )/2 comment trouver les vecteurs propres ?

j' ajoute qu on a appliqué l’endomorphismede matrice

M =(1 1) à un cercle C de rayon 1 centré en (0 ,0) pour obtenir cette ellipse
(0 1)

un calcul un peu détaillé serait parfait . merci
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[invite5161e205]

x^2 − 2xy + 2y^2 = 1

Les vecteurs propres (u,v) forment une base orthonormée
u=a.i+b.j
v=-b.i+a.j
avec a^2+b^2=1

dans cette base orthonormée :
x'.u+y'.v = x.i+y.j
et l'ellipse s'exprime par :
x'^2/A^2+y'^2/B^2=1 sans terme x'.y'

avec ceci tu devrais t'en sortir