Equations algébriques
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Equations algébriques



  1. #1
    invite52487760

    Equations algébriques


    ------

    Bonjour à tous,

    S'il se trouve que les solutions d'une équation algébrique avec : se mettent explicitement sous la forme : avec : avec : et sont des racines - ième de l'unité, est ce que cela contredit les fondements de la théorie de Galois ?.

    Je me dis que la présence de racines - ièmes de l'unité comme exposants sur pourrait brûler une des piliers de de la théorie de Galois, parce que : . Est ce vrai ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Tu penses que les fondements de la théorie de Galois pourraient être mis en défaut !?

    Comment définis-tu un rationnel puissance un nombre complexe ? c'est possible, mais comment le vois-tu, toi ?

  3. #3
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Salut @leon1789,

    Je ne sais pas s'ils peuvent être mis en défaut, mais j'ai observé que l'on peut mettre les solutions de telles équations sous la forme que j'ai décrite au début de ce fil. Je ne sais pas si cela se heurte à l'une des piliers sur quels se base la théorie de Galois.
    Ensuite, il ne s'agit pas d'un rationnel puissance un nombre complexe, mais d'un nombre complexe puissance un nombre complexe : avec : et : racine - ième de l'unité.
    Enfin, un rationnel puissance un nombre complexe est défini pour moi comme suit : avec : .

    Merci d'avance pour votre éclairage.
    Dernière modification par chentouf ; 06/08/2015 à 14h01.

  4. #4
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    est la détermination principale du logarithme, c'est à dire : avec :.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Ensuite, il ne s'agit pas d'un rationnel puissance un nombre complexe, mais d'un nombre complexe puissance un nombre complexe
    ...ce qui est encore plus compliqué car tu es obligé de parler de détermination du log...

    Et dans la théorie de Galois, où vois-tu que l'on parle d'un nombre "puissance un nombre complexe" ?
    Un exemple serait utile.

    Pour moi, on parle de racine de polynômes dans la théorie de Galois.
    Dernière modification par leon1789 ; 06/08/2015 à 14h20.

  7. #6
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    Et dans la théorie de Galois, où vois-tu que l'on parle d'un nombre "puissance un nombre complexe" ?
    Nulle part.
    Donc, le fait de trouver des racines qui se mettent sous la forme que j'ai précité au début n'a aucune incidence négative sur la crédibilité de la théorie de Galois ? C'est ce que je voulais savoir tout simplement.

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    Pour moi, on parle de racine de polynômes dans la théorie de Galois.
    Oui, effectivement.

  8. #7
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    n'a aucune incidence négative sur la crédibilité de la théorie de Galois ?
    La théorie de Galois est crédible depuis 200 ans.
    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Donc, le fait de trouver des racines qui se mettent sous la forme que j'ai précité au début
    as-tu un exemple à nous proposer ?
    Dernière modification par leon1789 ; 06/08/2015 à 14h43.

  9. #8
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    C'est long à expliquer. ( Je te jure, ce n'est pas pour t’empêcher d'avoir accès à mon travail que j'ai effectué sur ce sujet), j'ai ça sur un fichier Word que je ne peux pas insérer ici parce qu'il est en format Word, et le site refuse ce genre de fichier sous cette format, mais, je ne sais pas si tu vas pouvoir comprendre ce que j'ai écrit, c'est un peu en désordre. Je n'ai pas le temps d'organiser ce que j'ai écrit sur ce fichier.

  10. #9
    Médiat

    Re : Equations algébriques

    Bonjour,

    je ne suis pas certain de comprendre vos sous-entendus, mais si ce que vous voulez-dire c'est que vous avez trouvé une méthode pour résoudre certaines équations de degré 5 ou supérieur, cela ne remet en aucun cas en cause les résultats d'Abel et Galois sur ce sujet, par exemple, je sais parfaitement résoudre les équations du type ax^5 + b = 0 sans rien remettre en cause.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #10
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Bonjour Médiat,

    Il ne s'agit pas d'une méthode ( C'est à dire : d'un Algorithme ), mais de formules bruts : sous forme de avec : ( En fait : n'a aucun rôle là, on peut le remplacer par : ) et des racines -ième de l'unité. et pas simplement pour certaines équations de degré , mais pour toute équation polynomiale de tout degré .

    J'aimerai la partager avec vous là, mais j'ai peur qu'il ait quelqu'un là de mauvaise fois, et la diffuse en son nom et en prétend sa paternité. Alors, tout mon effort va à vau l'eau dans ce cas là.
    Dernière modification par chentouf ; 06/08/2015 à 16h01.

  12. #11
    Médiat

    Re : Equations algébriques

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #12
    topmath

    Re : Equations algébriques

    Bonjour:

    Je suis pas spécialiste en matière d'équation algébriques mais le plagiat fait ravage dans les laboratoires bu monde entier pour cela un préprints ou carrément une publication sur un journal scientifique est nécessaire si ça vos le coup en ce sujet .

    Cordialement

  14. #13
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Salut : ( topmath , Mediat ... )

    Si on dispose du système suivant : avec : , et où : et et sont les inconnues.
    Est ce qu'on peut dire que :

    qui vérifie :




    Est ce que dans ce cas là :

    ?
    Est ce qu'on peut le prouver ?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par chentouf ; 06/08/2015 à 21h45.

  15. #14
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    pour un nombre complexe a, c'est quoi a^(1/3) ?

  16. #15
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Si on dispose du système suivant : avec : , et où : et et sont les inconnues.
    Pour ma part, je passe au log, et j'obtiens un système linéaire, de van der Monde précisément, ayant une unique solution en x,y,z !

  17. #16
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    est une détermination continue sur un ouvert de telle que : .
    est une écriture formelle, on peut discuter sa nature en l'exprimant en fonction des déterminations de la fonction racine cubique.

  18. #17
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Ok, donc en considérant une détermination du log, tu peux résoudre le système (linéaire, avec solution unique), trouver x,y,z, puis voir ce que cela donne pour e^x, e^y, e^z. Cela ne doit pas être loin de ce que tu désires.

  19. #18
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    Pour ma part, je passe au log, et j'obtiens un système linéaire, de van der Monde précisément, ayant une unique solution en x,y,z !
    Pour écrire ça proprement :

    équivaut à :

    avec : .
    équivaut à

    et à la fin, ça donne "exactement" ce que j'ai écrit plus haut, non ?
    C'est à dire :

    Ce qui me gène c'est que j'ignore ce que signifie par exemple :
    Merci d'avance.
    Dernière modification par chentouf ; 06/08/2015 à 22h43.

  20. #19
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Re-Bonjour,

    Comment peut - on définir avec : un nombre complexe et : ?.

    Merci d'avance.
    Dernière modification par chentouf ; 07/08/2015 à 16h24.

  21. #20
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    En début de discussion, chentouf a écrit avec : .

  22. #21
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Merci beaucoup, je voulais m'en rassurer parce que vous ne répondez pas directement à mes questions, vous ne confirmez ,ni vous infirmez. C'est pourquoi, j'ai dû reprendre le même sujet pour en être sûr.

  23. #22
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    En fait, ce qui me gène, c'est que pour un nombre complexe , pour moi, n'a pas de sens, parce que : pour deux déterminations distinctes de la fonction logarithme : et , on a : , et là : n'a pas une écriture unique.Q ui me dit que : et pas , ou bien qui me dit que : et pas ?. Donc, est indéterminée, non ?
    Merci pour vos éclaircissements.
    Dernière modification par chentouf ; 07/08/2015 à 20h04.

  24. #23
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider à définir .
    Merci d'avance.

  25. #24
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equations algébriques

    Aucun intérêt de définir une notation que tu as employée sans savoir ce qu'elle signifie ni quelles sont ses propriétés. Ton calcul du message #18 n'a donc aucune signification; pas seulement à cause de ça, mais même le deuxième système n'a pas de sens si tu ne définis pas préalablement ce qu'est arg(a) et na.

    je raconte n'importe quoi, il se trouvera bien quelqu'un de "gentil" pour donner du sens. peut-être comprendrais-je alors, ou pas, mais je suis un génie car c'est moi qui ai trouvé ça. On appelle ça la méthode du singe dactylographe.

    Mais ce n'est pas nouveau ...

  26. #25
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    J'ai le même ressenti que gg0.

  27. #26
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Bonsoir,

    Je ferai l'effort de ne pas vous embêter dorénavant et de faire attention aux propos que je sors de ma bouche souvent sans m'en rendre compte, c'est vrai que c'est embêtant de dire devant les autres qu'on est un génie ( même si je ne l'ai pas dit moi en réalité ), mais c'est gg0 qui m'accuse ... De toute façon, oubliez cette histoire d'équations que j'ai prétendu résoudre, ce n'es pas vrai. Je m'en excuse.

    J'ai une question, si ce la ne vous dérange pas :
    Lorsqu'on calcule le discriminant d'une équation de second degré à coefficients complexes, comment détermine -t-on ce lorsque ? Il doit y avoir deux déterminations distinctes pour la fonction racine carré complexe. Laquelle entre ces deux déterminations correspond -t-elle à ?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par chentouf ; 08/08/2015 à 23h24.

  28. #27
    Tryss2

    Re : Equations algébriques

    Heu, le discriminant c'est et pas , il n'y a donc aucun arbitraire dans le calcul du discriminant.

    Et quand on calcule les solutions, peu importe la "racine carrée" que l'on choisi (elles sont opposées l'une et l'autre), on va retrouver toutes les solutions.

  29. #28
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    Le discriminant de aX²+bX+c est b²-4ac.
    Comme le dit Tryss2, peu importe le choix de "la racine carrée" de b²-4ac, l'ensemble des solutions est invariant.
    D'ailleurs, c'est exactement pareil sur R : si, par définition, les racines carrées étaient négatives, cela n'aurait aucune incidence !

    Et pour généraliser le propos aux équations polynomiales quelconques P(x)=0, les formules (lorsqu'elles existent) possèdent un tas d'invariances
    (de sorte que les choix arbitraires ne changent rien aux formules qui s'enchaînent les unes après les autres) :
    c'est fondamental, cela correspond aux morphismes de l'algèbre K[X] / (P) dans le corps des nombre complexes C .
    Dernière modification par leon1789 ; 09/08/2015 à 12h09.

  30. #29
    leon1789

    Re : Equations algébriques

    ah, ce n'est pas l'algèbre K[X] / (P) , mais une algèbre plus compliquée...

  31. #30
    invite52487760

    Re : Equations algébriques

    Bonjour,

    Dans quels cas un nombre qui a la forme : a un sens ? ( )

    Le cas qui me parait simple et possible est lorsque . Y'a t-il d'autres cas possibles ?

    Merci d'avance.
    Dernière modification par chentouf ; 31/08/2015 à 17h59.

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