Equations algébriques

invitecbade190 · 06/08/2015, 13h38

Bonjour à tous,

S'il se trouve que les solutions d'une équation algébrique $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ se mettent explicitement sous la forme : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des racines $\text{[math]}$ - ième de l'unité, est ce que cela contredit les fondements de la théorie de Galois ?.

Je me dis que la présence de racines $\text{[math]}$ - ièmes de l'unité $\text{[math]}$ comme exposants sur $\text{[math]}$ pourrait brûler une des piliers de de la théorie de Galois, parce que : $\text{[math]}$ . Est ce vrai ?

Merci d'avance

**leon1789** · 06/08/2015, 13h48

Tu penses que les fondements de la théorie de Galois pourraient être mis en défaut !?

Comment définis-tu un rationnel puissance un nombre complexe ? c'est possible, mais comment le vois-tu, toi ?

invitecbade190 · 06/08/2015, 13h59

Salut @leon1789,

Je ne sais pas s'ils peuvent être mis en défaut, mais j'ai observé que l'on peut mettre les solutions de telles équations sous la forme que j'ai décrite au début de ce fil. Je ne sais pas si cela se heurte à l'une des piliers sur quels se base la théorie de Galois.
Ensuite, il ne s'agit pas d'un rationnel puissance un nombre complexe, mais d'un nombre complexe puissance un nombre complexe : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : racine $\text{[math]}$ - ième de l'unité.
Enfin, un rationnel puissance un nombre complexe est défini pour moi comme suit : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .

Merci d'avance pour votre éclairage.

invitecbade190 · 06/08/2015, 14h07

$\text{[math]}$ est la détermination principale du logarithme, c'est à dire : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**leon1789** · 06/08/2015, 14h19

Envoyé par chentouf

Ensuite, il ne s'agit pas d'un rationnel puissance un nombre complexe, mais d'un nombre complexe puissance un nombre complexe

...ce qui est encore plus compliqué car tu es obligé de parler de détermination du log...

Et dans la théorie de Galois, où vois-tu que l'on parle d'un nombre "puissance un nombre complexe" ?
Un exemple serait utile.

Pour moi, on parle de racine de polynômes dans la théorie de Galois.

invitecbade190 · 06/08/2015, 14h29

Envoyé par leon1789

Et dans la théorie de Galois, où vois-tu que l'on parle d'un nombre "puissance un nombre complexe" ?

Nulle part.

Donc, le fait de trouver des racines qui se mettent sous la forme que j'ai précité au début n'a aucune incidence négative sur la crédibilité de la théorie de Galois ? C'est ce que je voulais savoir tout simplement.

Envoyé par leon1789

Pour moi, on parle de racine de polynômes dans la théorie de Galois.

Oui, effectivement.

**leon1789** · 06/08/2015, 14h41

Envoyé par chentouf

n'a aucune incidence négative sur la crédibilité de la théorie de Galois ?

La théorie de Galois est crédible depuis 200 ans.

Envoyé par chentouf

Donc, le fait de trouver des racines qui se mettent sous la forme que j'ai précité au début

as-tu un exemple à nous proposer ?

invitecbade190 · 06/08/2015, 14h54

C'est long à expliquer. ( Je te jure, ce n'est pas pour t’empêcher d'avoir accès à mon travail que j'ai effectué sur ce sujet), j'ai ça sur un fichier Word que je ne peux pas insérer ici parce qu'il est en format Word, et le site refuse ce genre de fichier sous cette format, mais, je ne sais pas si tu vas pouvoir comprendre ce que j'ai écrit, c'est un peu en désordre. Je n'ai pas le temps d'organiser ce que j'ai écrit sur ce fichier.

**Médiat** · 06/08/2015, 15h18

Bonjour,

je ne suis pas certain de comprendre vos sous-entendus, mais si ce que vous voulez-dire c'est que vous avez trouvé une méthode pour résoudre certaines équations de degré 5 ou supérieur, cela ne remet en aucun cas en cause les résultats d'Abel et Galois sur ce sujet, par exemple, je sais parfaitement résoudre les équations du type ax^5 + b = 0 sans rien remettre en cause.

invitecbade190 · 06/08/2015, 15h57

Bonjour Médiat,

Il ne s'agit pas d'une méthode ( C'est à dire : d'un Algorithme ), mais de formules bruts : sous forme de $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ ( En fait : $\text{[math]}$ n'a aucun rôle là, on peut le remplacer par : $\text{[math]}$ ) et $\text{[math]}$ des racines $\text{[math]}$ -ième de l'unité. et pas simplement pour certaines équations de degré $\text{[math]}$ , mais pour toute équation polynomiale de tout degré $\text{[math]}$ .

J'aimerai la partager avec vous là, mais j'ai peur qu'il ait quelqu'un là de mauvaise fois, et la diffuse en son nom et en prétend sa paternité. Alors, tout mon effort va à vau l'eau dans ce cas là.

**Médiat** · 06/08/2015, 16h00

Vous pouvez regarder là : http://forums.futura-sciences.com/ma...hematique.html

invite7c2548ec · 06/08/2015, 18h42

Bonjour:

Je suis pas spécialiste en matière d'équation algébriques mais le plagiat fait ravage dans les laboratoires bu monde entier pour cela un préprints ou carrément une publication sur un journal scientifique est nécessaire si ça vos le coup en ce sujet .

Cordialement

invitecbade190 · 06/08/2015, 21h40

Salut : ( topmath , Mediat ... )

Si on dispose du système suivant : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ , et où : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont les inconnues.
Est ce qu'on peut dire que :
$\text{[math]}$
qui vérifie :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Est ce que dans ce cas là :
$\text{[math]}$
?
Est ce qu'on peut le prouver ?

Merci d'avance.

**leon1789** · 06/08/2015, 21h58

pour un nombre complexe a, c'est quoi a^(1/3) ?

**leon1789** · 06/08/2015, 22h03

Envoyé par chentouf

Si on dispose du système suivant : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ , et où : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont les inconnues.

Pour ma part, je passe au log, et j'obtiens un système linéaire, de van der Monde précisément, ayant une unique solution en x,y,z !

invitecbade190 · 06/08/2015, 22h11

$\text{[math]}$ est une détermination continue sur un ouvert de $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est une écriture formelle, on peut discuter sa nature en l'exprimant en fonction des déterminations de la fonction racine cubique.

**leon1789** · 06/08/2015, 22h14

Ok, donc en considérant une détermination du log, tu peux résoudre le système (linéaire, avec solution unique), trouver x,y,z, puis voir ce que cela donne pour e^x, e^y, e^z. Cela ne doit pas être loin de ce que tu désires.

invitecbade190 · 06/08/2015, 22h38

Envoyé par leon1789

Pour ma part, je passe au log, et j'obtiens un système linéaire, de van der Monde précisément, ayant une unique solution en x,y,z !

Pour écrire ça proprement :
$\text{[math]}$
équivaut à :
$\text{[math]}$
avec : $\text{[math]}$ .
équivaut à
$\text{[math]}$
et à la fin, ça donne "exactement" ce que j'ai écrit plus haut, non ?
C'est à dire :
$\text{[math]}$
Ce qui me gène c'est que j'ignore ce que signifie par exemple : $\text{[math]}$
Merci d'avance.

invitecbade190 · 07/08/2015, 16h23

Re-Bonjour,

Comment peut - on définir $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ un nombre complexe et : $\text{[math]}$ ?.

Merci d'avance.

**leon1789** · 07/08/2015, 16h56

En début de discussion, chentouf a écrit $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .

invitecbade190 · 07/08/2015, 17h34

Merci beaucoup, je voulais m'en rassurer parce que vous ne répondez pas directement à mes questions, vous ne confirmez ,ni vous infirmez. C'est pourquoi, j'ai dû reprendre le même sujet pour en être sûr.

invitecbade190 · 07/08/2015, 20h02

En fait, ce qui me gène, c'est que pour un nombre complexe $\text{[math]}$ , pour moi, $\text{[math]}$ n'a pas de sens, parce que : pour deux déterminations distinctes de la fonction logarithme : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on a : $\text{[math]}$ , et là : $\text{[math]}$ n'a pas une écriture unique.Q ui me dit que : $\text{[math]}$ et pas $\text{[math]}$ , ou bien qui me dit que : $\text{[math]}$ et pas $\text{[math]}$ ?. Donc, $\text{[math]}$ est indéterminée, non ?
Merci pour vos éclaircissements.

invitecbade190 · 08/08/2015, 12h20

Un petit up pour voir si quelqu'un peut m'aider à définir $\text{[math]}$ .
Merci d'avance.

**gg0** · 08/08/2015, 13h04

Aucun intérêt de définir une notation que tu as employée sans savoir ce qu'elle signifie ni quelles sont ses propriétés. Ton calcul du message #18 n'a donc aucune signification; pas seulement à cause de ça, mais même le deuxième système n'a pas de sens si tu ne définis pas préalablement ce qu'est arg(a) et n_a.

je raconte n'importe quoi, il se trouvera bien quelqu'un de "gentil" pour donner du sens. peut-être comprendrais-je alors, ou pas, mais je suis un génie car c'est moi qui ai trouvé ça. On appelle ça la méthode du singe dactylographe.

Mais ce n'est pas nouveau ...

**leon1789** · 08/08/2015, 13h13

J'ai le même ressenti que gg0.

invitecbade190 · 08/08/2015, 23h22

Bonsoir,

Je ferai l'effort de ne pas vous embêter dorénavant et de faire attention aux propos que je sors de ma bouche souvent sans m'en rendre compte, c'est vrai que c'est embêtant de dire devant les autres qu'on est un génie ( même si je ne l'ai pas dit moi en réalité ), mais c'est gg0 qui m'accuse ... De toute façon, oubliez cette histoire d'équations que j'ai prétendu résoudre, ce n'es pas vrai. Je m'en excuse.

J'ai une question, si ce la ne vous dérange pas :
Lorsqu'on calcule le discriminant $\text{[math]}$ d'une équation de second degré à coefficients complexes, comment détermine -t-on ce $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ ? Il doit y avoir deux déterminations distinctes pour la fonction racine carré complexe. Laquelle entre ces deux déterminations correspond -t-elle à $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invite23cdddab · 08/08/2015, 23h49

Heu, le discriminant c'est $\text{[math]}$ et pas $\text{[math]}$ , il n'y a donc aucun arbitraire dans le calcul du discriminant.

Et quand on calcule les solutions, peu importe la "racine carrée" que l'on choisi (elles sont opposées l'une et l'autre), on va retrouver toutes les solutions.

**leon1789** · 09/08/2015, 12h06

Le discriminant de aX²+bX+c est b²-4ac.
Comme le dit Tryss2, peu importe le choix de "la racine carrée" de b²-4ac, l'ensemble des solutions est invariant.
D'ailleurs, c'est exactement pareil sur R : si, par définition, les racines carrées étaient négatives, cela n'aurait aucune incidence !

Et pour généraliser le propos aux équations polynomiales quelconques P(x)=0, les formules (lorsqu'elles existent) possèdent un tas d'invariances
(de sorte que les choix arbitraires ne changent rien aux formules qui s'enchaînent les unes après les autres) :
c'est fondamental, cela correspond aux morphismes de l'algèbre K[X] / (P) dans le corps des nombre complexes C .

**leon1789** · 09/08/2015, 12h11

ah, ce n'est pas l'algèbre K[X] / (P) , mais une algèbre plus compliquée...

invitecbade190 · 31/08/2015, 17h56

Bonjour,

Dans quels cas un nombre qui a la forme : $\text{[math]}$ a un sens ? ( $\text{[math]}$ )

Le cas qui me parait simple et possible est lorsque $\text{[math]}$ . Y'a t-il d'autres cas possibles ?

Merci d'avance.

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