Bonjour,
Il y a la notion d'application injective et donc non injective
Mais il me semble qu'il y a des situations différentes en non injectif: parfois c'est "largement" non injectif (je pense aux appli périodiques, ou constantes!), parfois et souvent dans les preuves, il suffit d'une seule image atteinte deux fois.
Alors je me pose cette question surgie de nulle part: "mesurer" le défaut d'injectivité des applications n'est-il pas intéressant pour voir à quel point on est loin de l'injectivité? sait-on comment faire ça?
Il y a bien la notion de quotient qui tue les éléments qui gênent mais cela s'applique-t-il à tous les coups quand l'appli est un morphisme? j'ai l'impression que oui! mais j'aimerais aussi confirmation dans ce cas...
merci!
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et étudier les classes de cette relation (est-ce que toutes les classes sont de cardinal 1 sauf un nombre fini, toutes de cardinal borné, toutes de cardinal fini, au contraire toutes de cardinal infini etc ...