Bonjour,
Je suis à la recherche d'un article concernant les conséquences (théoriques) de l'axiome du choix en physique (quantique principalement).
Par exemple, pour trouver une base dans un espace de Hilbert séparable (à la base de la phy q), il me semble qu'on a besoin de celui-ci...
Peut-on raisonnablement envisager la physique théorique sans recourt à l'axiome du choix?
Merci
(Il me semble que c'est plutôt une question pour des matheux).
Bonjour,
Disons, pour les mathématiciens !Envoyé par marco_renou
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas du tout un qualificatif négatif
Juste péjoratif, comme journaleux à la place de journaliste ou physiqueux à la place de physicien (je ne dis pas que votre intention était d'être désagréable, mais vous faite perdurer une condescendance péjorative)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Journaleux est effectivement péjoratif.
Matheux ne l'est pas : c'est une personne qui aime les maths.
Mathématicien est un métier (chercheur en mathématiques), ou par extension une personne dont l'activité principale concerne les maths.
Tout mathématicien est matheux, mais tout matheux n'est pas mathématicien.
Mais revenons au sujet ! Axiome du choix & physique quantique...
Salut,
Laissons les mathématiciens en décider eux-mêmes
Pour ce qui est de la question, il est clair que l'axiome du choix intervient dans certains outils mathématiques et il peut avoir son utilité si ces outils ont une utilité pour le domaine concerné. Cela est indépendant de la physique en soi.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Serait intéressant de montrer un seul exemple d'un raisonnement déductif en physique amenant à une prédiction testable, qui utiliserait un théorème mathématique qui serait contradictoire avec non-axiome du choix.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
On doit pouvoir trouver ça en physique quantique puisque l'usage des bases de Hilbert y est omniprésent (je pensais aussi à des cas bien connus en théorie de la mesure, mais là je ne vois pas d'usage immédiat de ces cas un peu spéciaux).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
mais est-ce que dans les espaces de Hilbert de la physique on n'a pas des bases "naturelles"? L'axiome du choix est nécessaire pour montrer que tout espace vectoriel admet une base, mais on connaît des espaces vectoriels (même de dimension infinie) pourvus de bases données explicitement.
Dans le modèle, oui.
Mais dans quelle mesure cela intervient-il dans des prédictions testables?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En effet, j'y ai pensé pendant que j'allais me chercher à manger
On construit toujours (pour tous les cas que j'ai en tête) ces espaces de manière telle que la construction d'une base est automatique.
Donc, là-dessus, plus si sûr qu'on puisse trouver un exemple.
Peut-être (à vérifier) que la réponse est : "on peut se passer de l'A.C. en physique et donc dans toute prédiction testable, mais l'A.C. permet l'usage d'outils bien pratiques". On a amha la même chose avec la puissance du continu et, dans un registre un peu différent, dans l'usage des nombres réels et des outils de l'analyse pour des grandeurs qui ne sont jamais arbitrairement grandes et dont la mesure n'est jamais infiniment précise.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
J'avais lu un jour qu'il y a des recherches pour vérifier si l'axiome de l'infini est nécessaire (i.e., seulement pratique) pour les prédictions testables de la physique. Si la réponse est non, cela donne la réponse pour l'axiome du choix ainsi que l'hypothèse du continu.
(Au passage, pas besoin de l'hypothèse du continu pour travailler en physique avec les réels y compris les variétés différentiables...)
Dernière modification par Amanuensis ; 18/08/2015 à 13h39.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Quand on travail avec des espace de Hilbert ne préfère t-on pas en général des famille libre dense (comme la famille exp(int) dans l'espace des fonction) que de réelle base ??
Bonne remarque.
On rencontre les deux en fait.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
