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opérations sur les fonctions réciproques



  1. #1
    Bruno0693

    opérations sur les fonctions réciproques


    ------

    Bonjour,

    Questions un peu bêtes mais je n'arrive plus à trouver les résultats.

    Soient f,g deux applications inversibles de R dans R.

    A-t-on :

    et

    ?

    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Resartus

    Re : opérations sur les fonctions réciproques

    C'est vrai si la fonction résultat est inversible. Donc
    Pour la somme, oui à condition qu'elles soient de même sens de variation.
    Pour le produit oui à condition qu'elles ne passent pas par zero et que leurs valeurs absolues aient le même sens de variation (on peut se ramener au cas d'une somme en en prenant le logarithme)

  4. #3
    Resartus

    Re : opérations sur les fonctions réciproques

    Oups, réagi trop vite. Je pensais à des fonctions monotones, mais il y a des tas de fonctions inversibles non monotones dont la somme n'est pas inversible.

  5. #4
    PlaneteF

    Re : opérations sur les fonctions réciproques

    Bonjour,

    Un contre-exemple très simple :

    ... et on a donc

    ... et on a donc

    On a donc


    Par contre : ... et on a donc


    Du coup on voit bien que dans ce cas, n'est pas égal à



    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/09/2015 à 16h43.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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