opérations sur les fonctions réciproques

[Bruno0693]

Bonjour,

Questions un peu bêtes mais je n'arrive plus à trouver les résultats.

Soient f,g deux applications inversibles de R dans R.

A-t-on :

et

?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Resartus]

C'est vrai si la fonction résultat est inversible. Donc
Pour la somme, oui à condition qu'elles soient de même sens de variation.
Pour le produit oui à condition qu'elles ne passent pas par zero et que leurs valeurs absolues aient le même sens de variation (on peut se ramener au cas d'une somme en en prenant le logarithme)

[Resartus]

Oups, réagi trop vite. Je pensais à des fonctions monotones, mais il y a des tas de fonctions inversibles non monotones dont la somme n'est pas inversible.

[PlaneteF]

Bonjour,

Un contre-exemple très simple :

... et on a donc

... et on a donc

On a donc


Par contre : ... et on a donc


Du coup on voit bien que dans ce cas, n'est pas égal à



Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]