produit tensoriel 1

[invitef53905f1]

bonjous, pouvez vous s'il vous plait m'aider à terminer la resolution de cette question:
soit K un corps commutatif, V et W deux K espaces vectoriels,v,v'∈V,w,w'∈W.on suppose v#0 et w#0.montrer que
v ⊗ w=v' ⊗ w'∈ V⊗T W si et seulement s'il existe a ∈ K* telque v'=av et w'=a^-1w
tout ce que j'ai pu faire est que v' ⊗ w'=av ⊗a^-1w=aa^-1 v⊗w=v⊗w
mais je n'ai pas pu faire l'autre sens .pouvez vous m'aider 'il vous plait.
merci en avance
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[invitecbade190]

Salut :

Pour la réciproque, et sauf erreur de ma part, tu considères qu'il existe tel que : et tu utilises l'hypothèse : pour montrer que : .

[invitef53905f1]

Bonjour Chentouf
je crois pour la réciproque
il faux sortir du fait que v ⊗ w=v' ⊗ w'∈ V⊗T W et chercher a ∈ K* telque v'=av et w'=a^-1wmais je n'arrive pas à trouver ce ''a''

[invitecbade190]

Ah d'accord, je n'ai pas compris votre question au départ. Je m'excuse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Où tu as trouvé cette exercice ?
Il me semble qu'il faut remplacer par pour que ça marche.