Bonjour,
Je suis en classe préparatoire économique et commerciale et j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine. Il est en grande partie terminé, mais je bloque sur une des parties. Je vous mets l'énoncé ci-dessous.
Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = x(1-e^x²-1)
a) Justifier que l'inéquation 1-e^x²-1 >= 0 a pour ensemble de solutions l'intervalle [-1 ; 1]
Merci à ceux qui m'aideront.
Salut !
J'imagine que l'équation est en réalité : 1 - e^(x²-1) >= 0 (les parenthèses changent tout)
Passe l'exponentielle à droite, applique la fonction ln et ça devrait t'aider.
Merci pour votre réponse.
Oui c'est ça pour les parenthèses, j'avais mal reporté la fonction. Donc :
1 - e^(x²-1) >= 0
ssi 1 >= e^(x²-1)
ssi ln 1 >= x²-1
ssi ln 2 >= x²
Comment faire à partir de là?
Bonjour,
ln(1)+1 n'est pas égal à ln(2).
Par ailleurs, ln(1)=0.
A partir de ça, tu devrais finaliser facilement
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Oups, grosse étourderie. Désolé. Donc :
ln 1 >= x²-1
ssi 0>= x²-1
Quelle est la suite de la démonstration (je n'ai pas intégré la méthodologie) ?
Ben il faut que ton polynome de droite soit inférieur ou égal à 0. Donc...?
Merci,
Donc il est inférieur ou égal pour x = - 1 ou x= 1 .
Cela suffit à prouver mon inéquation ? Le fait que ce polynôme soit inférieur ou égal à 0 prouve que 1 - e^(x² - 1) est supérieur ou égal à 0 pour x compris entre - 1 et 1 ?
Bonjour,
Ce ne sont pas des égalités.Envoyé par jjose97
Oui, dans la mesure où tu as pu faire un raisonnement par équivalence. Sinon tu n'aurais pas pu conclure suite à ce raisonnement.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 11h38.
Oui effectivement ce ne sont pas des égalités, petite confusion.
Très bien, merci beaucoup. Je vous poste ma dernière question :
Soit H la fonction définie sur R par H(x) = 1/2(x²) - 1/2e^(x²-1) et soit I = Aire sous la courbe compris entre 0 et 1 (en fait je veux faire l'espèce de S mais je ne sais pas comment le faire sur ce site) h(x)dx.
On admet que H est une primitive de la fonction h sur R.
Calculer la valeur exacte de I.
Ici, il faut que je cherche la primitive de 1/2(x²) - 1/2e^(x²-1) pour ensuite faire F(1)-F(0) ?
Merci par avance.
Non, ... On ne te demande pas de calculer, mais de calculer
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 12h07.
D'accord.
Donc pour calculer cette intégrale là, sachant que H est une primitive de h, il suffit de faire H (1) - H (0) ?
Cordialement
Oui, ...
Cdt
Très bien, donc :
I = (1/2 x 1 - 1/2 e^(1²-1)) - (1/2 x 0 - 1/2e^(0²-1))
Combien trouvez-vous pour (1/2 x 1) - (1/2e^(1²-1) ?
Moi je trouve 1/2 - (1/2 x e^0) = 1/2 - 1/2 x 1 = 0
Est ce bien cela ?
Cordialement
Oui, ... maintenant fais pêter le résultat final.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 13h09.
Je suis outré !
I = 0 - (1/2 x 0 - 1/2e^(0²-1)
= 0 - (-1/2 e^(-1)
environ = 0 - (-1/2 x 0,18)
= 0 + 0,09
= 0,09
Je pense que ceci est faux, en raison d'un mauvais calcul de H (0).
Personne pour me dire si c'est bon ou pas ?
D'ailleurs c'est même un coup à faire appel à la modérationJe suis outré !
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 15h18.
Et ben au final on trouve
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 15h18.
... ce qui fait environ
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/09/2015 à 15h25.
Merci pour votre aide.
