Bonjour,
Dans un de mes DM (oui encore), j'étudie dans une première partie la fonction exp.
Voici les questions :
1. Je dois étudier les variations de g(x) = ex - x - 1.
Pour celà je calcule la dérivé, puis établit un tableau de variation et je trouve que la fonction est décroissante sur ]-inf;0[ et croissante sur ]0;+inf[.
Dans la question suivante, je dois en déduire que pour tout x de R, ex < x, comment faire ?
Merci de votre aide.
Bonjour,
Je suppose que tu voulais dire. Tu peux déduire directement de ton tableau de variation que pour tout réel x,
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oui, pardon.
Je ne comprends pas pourquoi je peux en déduire un tel résultats :S, et je ne vois pas vraiement comment en déduire le résultat recherché.
la fonction est décroissante sur ]-inf;0[ et croissante sur ]0;+inf[
==> g(x)>=g(0) pour tt x dans IR
==> exp(x)-x-1>=0
==>exp(x)-1>=x et donc exp(x)>=x
Merci, je comprends donc pourquoi e^x >= x
Par contre j'ai du mal à voir pourquoi :
Envoyé par Phys2
Tu peux déduire directement de ton tableau de variation que pour tout réel x,
D'apres le tableau de variation:
on a la fonction est décroissante sur ]-inf;0[ ==> qq soit x<=0 on a g(x)>=g(0) et croissante sur ]0;+inf[ ==>qq soit x>=0 on a g(x)>=g(0)
==> g(x)>=g(0) pour tt x dans IR
Tre sbien merci à vous pour votre aide.
Re-bonjour, je flanche sur une nouvelle question :
Je dois étudier la position relative de deux droites (Cf) et y.
Je connais la méthode, je dois étudier le signe de la différence, grâce à un tableau de variation.
Donc je commence :
(Cf) - y = x / (e^x - x) - x
Que faire après ? Je développe ?
C'est ce que j'ai fait jusqu'a :
(Cf) - y = x(x+1 - e^x) / (e^x - x)
Mais comment étudier leur signe ?
A partir de ce que tu as fait, tu peux trouver le résultat en remarquant que
If your method does not solve the problem, change the problem.
