Bonjour,
J'ai une étude complète de fonction a faire (Intervalle de croissance, max,min concavité et point d'inflexion) et j'ai vraiment du mal concernant celle avec les fonctions trigonométriques si quelqu'un pouvez m'aider.
Voici la fonction :
f(x) = x + sec(x) sur l'intervalle [−3π/2, 3π/2].
Ma première dériver est f(x)' = x + sec(x)= (1+tan(x))/cos(x)
Ma seconde est f(x)''=( cos(x).sec^2(x)+sin(x).tan(x))/ cos^2
Merci d'avance.
Bonjour.
f(x)' = x + sec(x)= (1+tan(x))/cos(x) Tout est faux ! x+sec(x) c'est f(x), pas f'(x) et f'(x) ne vaut pas non plus (1+tan(x))/cos(x)
Autre chose : On peut tout ramener à 2 fonctions seulement, le plus simple est de n'utiliser que sin et cos, voire, si c'est possible, une seule.
Ensuite, la technique est la même que d'habitude : Factoriser la dérivée pour étudier son signe, etc.
Bon travail !
Ok, je vois.
Metons j'ai deriver ma fonction une première fois et je me suis arrangé pour trouver cela :
( -sin^2(x)+sin(x)+1 )/( cos^2 (x) )
J'utilise alors la formule quadratique pour trouver les zeros de ( -sin^2(x)+sin(x)+1 ) dans le sens ou -sin(x)= x^2+x+1 et je trouve ainsi
(-1+(5)^(1/2) )/(-2) = -2.118 et (-1-(5)^(1/2) )/(-2) = 0.118
Sachant que normalement 0<x<2π mais que l'intervalle de ma fonction est [−3π/2, 3π/2] est-ce que j ai le droit de continuer avec (-1+(5)^(1/2) )/(-2) = -2.118 ?
Vu.
Il y a un énorme mélange dans ce que tu écris, et ça aboutit à l'énorme erreur "-sin(x)= x^2+x+1" et à tes interrogations ultérieures. Une autre erreur : " normalement 0<x<2π" ?? Non, x est n'importe quel réel à priori. Si on te dit explicitement que f ou g n'est définie que sur [−3π/2, 3π/2], alors x est n'importe quelle valeur de [−3π/2, 3π/2].
Il vaut mieux faire clairement un changement de variable X=sin(x). Ce qui te permet de trouver le signe de -sin^2(x)+sin(x)+1=-X²+X+1 en fonction de X. Je te laisse réfléchir à ce que ça donne ...
Révise de près tes cours de trigonométrie (définitions, propriétés, ...).
Cordialement.
