Probabilités

[Daral]

Bonsoir , on m' a appris que sur un arbre de probabiliter pour avoir la probabiliter d'une issue il fallait multiplier les probabiliter, Mais je me suis jamais demander pourquoi alors j'aimerais savoir pourquoi ?
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[gg0]

Bonjour.

Et tu ne voudrais pas savoir non plus comment s'écrit le mot "probabilité" ?

Sinon, ta réponse s'appelle "probabilités conditionnelles et indépendance". Si tu as du mal à comprendre, précise ton niveau.

Cordialement.

[Daral]

je suis en 1re S

[gg0]

Ok.

Alors je vais illustrer avec un cas simple : On jette 2 dés et on regarde les cas où on a obtenu au moins un six. On fait une arbre : premier dé (2 branches, six et pas six) deuxième dé (2 branches pour chacune des branches du premier dé. Les probas sont 1/6 pour les branches à six, 5/6 pour les branches pas six. Tu peux voir sur l'arbre que la probabilité cherchée est 1/36+5/36+5/36 (addition des probabilités pour les événements incompatibles), soit 11/36.

Maintenant regardons la situation en représentant les 36 événements équiprobables représentés par des couples. Par exemple (2,5) signifie que le premier dé a fait 2, le deuxième 5. la première branche à six (premier dé fait six) correspond aux couples (6,n) où n vaut 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. il y a 6 cas sur 36, donc une proba de 1/6 d'y arriver. Si on continue sur la branche (deuxième dé) à 6, il y a seulement 1 cas sur les 6 (c'est le 1/6 qu'on marque sur la branche). finalement, comme il n'y a qu'un cas où on obtient 2 fois le 6, la proba est 1/36 qui est bien 1/6*1/6. En fait, le 36 était déjà 6x6.
Cette situation se généralise très facilement et donne les règles que tu as utilisées.

Pour une analyse plus mathématique de la situation, un cours de probabilités de niveau universitaire donne les outils, pas pourquoi on les a construits ainsi. Si tu veux savoir comment on a construit les règles des probabilités, un ouvrage d'histoire des sciences sera la bonne idée. Mais des explications élémentaires se trouvent par exemple dans le "Comprendre les probabilités" de JL Boursin ou dans "Le jeu de la science et du hasard" de Daniel Schwartz.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]