Calcul de chaînette entre deux pylônes

[invite07c21f1a]

Bonjour,

j'ai un problème pour la résolution d'équations de chaînettes.
je développe mon cas:

je suis dans la cas de pylône de télésiège (donc à des altitudes différentes).
j'ai ce que nous appelons un multipaire (qui sert à faire passer les informations d'une gare à une autre et à maintenir les pylône en place en cas de rupture soudaine) que je dois changer.
J'ai donc mesuré les tensions à chaque points de fixation et relevé les coordonnées de ceux ci. je connais également le poids.

je cherche à détermine la courbe de la chaînettes afin de connaitre les tensions horizontales et verticales qui s'applique sur mon pylône. Ces valeur trouvé, il ne me reste qu'a faire le chemin inverse pour savoir ce que je dois appliqué au nouveau multiapire pour que les pylône ne soit pas plus ou moins contraints.

mon problème réside dans la résolution de la chaînette. je ne sais pas comment trouvé le coefficient "a" sachant que celui si est relié à l'angle "téta" de la tension.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette

si quelqu'un peut m'aidé dans ma recherche, je lui en serai infiniment reconnaissant.

hypothèse:

Xe Ze
G1 103,55 882,28
P1 117,85 882,77
P2 134,57 893,32
P3 251,6 934,81
P4 351,05 965,64
P5 475,16 1025,52
P6 589,58 1085,44
P7 685,27 1123,54
P8 808,92 1161,16
P9 891,24 1178,46
P10 1019,27 1193,9
P11 1121 1198,6
P12 1189,06 1203
P13 1325,92 1214,55
P14 1463,5 1229,8
P15 1557,38 1237,3
G2 1580,48 1238,63

Poids linéique: 1.54kg/m
Portée Tension amont nouveau (daN)
Gare départ - P1 500
P1 - P2 600
P2 - P3 1000
P3 - P4 1000
P4 - P5 1000
P5 - P6 1000
P6 - P7 1000
P7 - P8 1000
P8 - P9 1000
P9 - P10 1000
P10 - P11 1000
P11 - P12 850
P12 - P13 1000
P13 - P14 1000
P14 - P15 900
P15 - G2 500
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[phys4]

Bonjour,

Vos données ne sont pas évidentes,
la masse linéaire est connue, les positions des extrémités également, je suppose que les coordonnées sont en mètres ?

Qu'impose t-on pour la tension, la valeur tension donnée pour chaque section est-elle la composante horizontale ? ( elle est constante sur une section)
Au revoir.

[invite07c21f1a]

bonjour et merci pour l'attention que vous porté à mon problème.

En effet les positions sont en mètres.
Malheureusement, je ne connais pas la composante horizontale.
j'ai utilisé un pesons qui se place naturellement dans le prolongement du câble lors de la mesure.

j'essaye depuis deux jours avec des formules de tyroliennes et certaines données sur ce forum mais sans jamais aboutir à quelques chose de satisfaisant.
pire encore, les résultats me semblent faux

[phys4]

Pour retrouver les coefficients de la forme canonique


avec a = H/w dans laquelle H = tension horizontale et w = poids par unité de longueur
nous avons le système d'équations suivant :




le rapport entre z₂ et T₂ nous donne
T₂ = w*Z₂

Comme nous connaissons w, T₂, et les différences et nous pourrions en déduire le paramètre a et les coordonnées origines.
La dernière relation permet les valeurs Z1 et Z2, mais nous n'avons pas l'origine en x qui correspond au creux de la chainette.
Ce système présente en général deux solutions qui correspondent à deux valeurs de H, ou pas de solution si T est trop faible, mais ce n'est jamais le cas ici.

solution 1 tendue avec H grand, a est alors proche de Z1
solution 2 lâche avec H petit
Les solutions ne peuvent se trouver que par approximations successives, la solution 2 correspond au creux de chainette entre les pylônes, la solutions1 peut correspondre à deux cas
- creux entre les pylônes proche du pylône bas alors
- creux hors des pylônes avec
La solution 1 semble le mieux correspondre au cas pratique car la solution 2 donne un creux trop bas pour être réaliste.
Pour les tensions indiquées, le câble est très tendu avec un creux proche du pylône bas, d'un coté ou de l'autre, la solution est très instable car la fonction Acosh a une dérivée très grande et je n'ai pas réussi à construire une boucle donnant une solution stable.

Je suppose que vous voulez obtenir la longueur à placer entre les pylônes, elle s'écrit


le signe + correspond au creux entre pylônes et le signe - au creux hors des pylônes.

Je réessaierai avec l'approximation parabolique car la pente du câble reste assez petite pour cette approximation.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07c21f1a]

Bonjour et merci pour ces informations.
j'ai réussi à trouver l’équation de la chaînette ainsi que la position des pylônes sur celle-ci.

Peut être que vous avez déjà répondu à cette question mais comment déterminer la tension dans le pylône amont ? ou comment trouvé le point ou la flèche est maximale ?

merci encore, mon projet et marché peuvent aboutir malgré le retard que j'ai accumulé.

[phys4]

J'ai considéré que la tension "amont" indiquée est celle de l'amont d'une portion de fil, donc la tension de la partie haute.

Dans mes notations j'ai mis les indices 1 pour le pylône bas d'une portion de fil et 2 pour le pylône haut de cette portion de fil.
Si ce n'est pas le cas cela changerai les équations et mes conclusions.