Construction d'une suite avec une infinité de points d'accumulation

[invite8c77601b]

Bonsoir,

Dans le cadre de mon cours d'analyse réelle il m'est demandé de construire une suite tel que

les points d'accumulation de cette suite soit donné par l'ensemble .

Mon problème réside dans le fait que la suite en question possède une infinité de points d'accumulation.

Si celle-ci possédait un nombre fini de points d'accumulation, soit par exemple

je peux facilement construire la suite .

Je ne vois pas comment étendre ce principe à un nombre infini de points d'accumulation.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Alors, il va falloir trouver autre chose. Comme elle ne peut pas être périodiquement au voisinage d'une infinité de points d'accumulation, il va falloir qu'elle y passe (ou qu'elle passe près) de temps à autres, apériodiquement. Je te donne une idée :
2,-2,2,4,-4,2,4,6, -6,...

[Médiat]

Bonsoir,

Vous pouvez regarder la suite :

Si n est impair un = -n
Si n est pair la suite dont le début est : 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 2 ....

[invite23cdddab]

Une autre, plus rigolote :

Soit p(n) le nombre de facteurs premiers distincts dans la décomposition de n. Alors l'ensemble des points d'accumulation de p(n) est l'ensemble des entiers strictement positifs.

Il suffit alors de poser u(2n) = 2 p(n) et u(2n+1) = -n

[A voir en vidéo sur Futura]