Application associé à une matrice
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Application associé à une matrice



  1. #1
    invitebaf84f97

    Application associé à une matrice


    ------

    Bonsoir,
    on avait un exercice et voilà le problème n a une matrice tel que Rang(A)=1 et on veut déterminer la matrice de l'endomorphisme associé à A dans une base qu'on choisira. alors on a kerA=n-1, on prend donc une base de ker composée de n-1 vecteurs (u(i))tel que i appartient à {1...n-1} et on la complète par un vecteur u(n) pour compléter une base de |K^n,et on ecrira la matrice de l'endomorphisme dans cette base, alors on a f(u(1))=0,f(u(2))=0,.....,f(u( n-1))=0, mais je comprend pas pourquoi on a écrit f(u(n))=a(1)*u(1)+a(2)*u(2)+.. ......+a(n)*u(n).

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : Application associé à une matrice

    Salut :

    Sauf erreur de ma part, ... parce que, et puisque : , alors, si on prend une famille de vecteurs dans dont le nombre d’éléments dépasse , alors, ces vecteurs sont liés. On applique ce résultat à la famille : , le nombre de vecteurs dans cette famille dépasse , par conséquent, ils sont liés, ce qui justifie la présence de cette combinaison.

    Cordialement.
    Dernière modification par chentouf ; 27/10/2015 à 18h58.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Application associé à une matrice

    N'importe quoi !

    Puisque f est un endomorphisme, f(un) est un élément de l'espace vectoriel E considéré. Puisque (u1, u2, ...un) est une base de E, f(un ) est une combinaison linéaire de u1, u2, ... et un. C'est tout !

    Cordialement.

  4. #4
    invitebaf84f97

    Re : Application associé à une matrice

    en fait , j'ai supposé que les vecteurs de u(1) jusqu'à u(n-1) appartiennent à ker(f),et u(n) un vecteur qui complétera la base de |K^n,donc si je ne me trompe pas ils n'appartiennent pas nécessairement à Img(f) pour former cette combinaison linéaire.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebaf84f97

    Re : Application associé à une matrice

    c'était pour commenter la réponse de chentouf

  7. #6
    invitebaf84f97

    Re : Application associé à une matrice

    votre réponse est très claire( pour gg0) mais il me reste une petite confusion c'est que si dim(Img(f))=1 alors une image d'un veteur doit s'ecrire comme combinaison linéaire d'un seul vecteur.MERCI d'avance

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Application associé à une matrice

    " ..une image d'un vecteur doit s'ecrire comme combinaison linéaire d'un seul vecteur" de Im f. Vecteur que tu n'as pas. Enfin, si, f(un) est un vecteur de Im f et comme il est non nul, c'est une base de Im(f). Et f(un)=1.f(un).
    Ce qui ne sert à rien !

    La matrice de f est obtenue en utilisant une base de E. Pas de Im(f). Donc on utilise une base de E. C'est tout !

  9. #8
    invite52487760

    Re : Application associé à une matrice

    @SJK :

    De ce que j'en sais, c'est que si , alors, cela signifie seulement qu'on peut trouver un vecteur tel que : , et puisque : , alors, il s'écrit en fonction de la base de comme suit : .

  10. #9
    invitebaf84f97

    Re : Application associé à une matrice

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    " ..une image d'un vecteur doit s'ecrire comme combinaison linéaire d'un seul vecteur" de Im f. Vecteur que tu n'as pas. Enfin, si, f(un) est un vecteur de Im f et comme il est non nul, c'est une base de Im(f). Et f(un)=1.f(un).
    Ce qui ne sert à rien !

    La matrice de f est obtenue en utilisant une base de E. Pas de Im(f). Donc on utilise une base de E. C'est tout !
    C'est bon ,MERCI infiniment.

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