Equation du troisième degré

[invite6380780a]

J'ai recherché quelque peu dans le forum sans avoir pu résoudre mon équation
x^3 + 6x^2 -5x -12 = o
Quelqu'un saurait-il me venir en aide ?
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[invite6380780a]

Bonsoir à tous, 3h sur cette 'chose' j'en ai délaissé le côté social* x')

[invited3a27037]

Pour résoudre les équations de degré 3 ou plus on utilise un logiciel (sauf dans quelques cas particuliers ou c'est faisable à la main)
http://www.wolframalpha.com/input/?i...+-5x+-12+%3D+0

[pi-r2]

on commence par regarder si il y a des solutions "évidentes", c'est à dire diviseurs de 12

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Pour résoudre les équations de degré 3 ou plus on utilise un logiciel (sauf dans quelques cas particuliers ou c'est faisable à la main)
http://www.wolframalpha.com/input/?i...+-5x+-12+%3D+0

C'est moins élégant que la méthode de Cardan :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Cardan

[invited3a27037]

@stefjm

Pour se retrouver avec des racines cubiques de nombre complexe que l'on ne sait pas calculer ? ... bof bof bof

[stefjm]

Je n'ai pas dit pratique, seulement élégant. (On est en math ici, pas en physique... )

[Dizord]

C'est moins élégant que la méthode de Cardan :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Cardan

Sache que WolframAlpha ou Sagemaths (logiciel de calcul FORMEL libre très utilisé dans le milieu universitaire) utilise bien évidemment la méthode de Cardan pour résoudre les équations de degré 3.



Cf mon image en pièce jointe.

[stefjm]

Je me doute bien que la méthode est implémentée vu que Alpha donne aussi bien les valeurs exactes que les valeurs approchées.

[invited3a27037]

En regardant de près les solutions, on voit des termes (a+ib)^(1/3)

Etant donné que tout complexe a 3 racines cubiques, laquelle choisit-on ?

[sylvainc2]

L'équation a trois racines réelles, donc on peut utiliser les formules de Viète au lieu de Cardano, c'est moins rébarbatif.




Autrement, on fait comme d'habitude, une étude de fonction, avec valeurs approchées, etc.

[stefjm]

En regardant de près les solutions, on voit des termes (a+ib)^(1/3)

Etant donné que tout complexe a 3 racines cubiques, laquelle choisit-on ?

Je n'ai pas regardé de plus près que cela, mais j'imagine qu'à une permutation circulaire près sur les racines cubiques, c'est pareil?
(Sans garantie aucune)