Bonjour à tous,
Je bloque sur deux questions en maths sur les suites .
1) on fixe un certain n≥2; pour tout k (tq 2≤k≤n) on pose Pk=1-[(1-1/n)*(1-2/n)*.............(1-(k-1)/n]=1-wk
Montrer par récurrence sur k que Pk≤(1/n)*(1+2+.....+(k-1)) utiliser wk+1=wk+(1-k/n)
2) en deduire Sn-Un≤(1/2n)*(Σ 1/(k-2)!)
avec Sn=1+1/1!+1/2!+........1/n! pour n≥1
Un=1+1/1!+(1-1/n)/2!+(1-1/n)(1-2/n)/3!+........................... ...............+[(1-1/n).....(1-(n-1)/n)]/n!
Pour la question 1)
J'ai Pk+1=1-wk+1=1-(wk(1-k/n))=1-wk+wk*k/n=Pk+wk*k/n
et je sais que je dois montrer que Pk+1≤(1/n)*(1+2+.....+(k-1))+k/n
Je vous remercie pour votre aide,
Cordialement
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