Bonjour à toutes et à tous !
Actuellement en L1 de bio, j'ai pu étudié les équations différentielles linéaires d'ordre 1. Dans le cadre d'une équation différentielle à coeffs constants, lorsque le second membre est une constante, j'arrive parfaitement à résoudre l'équation. Cependant, lorsque l'on a une exponentielle, j'ai quelques difficultés de résolution... Encore plus lorsque les coeffs de l'équation ne sont pas constants.
Quelqu'un aurait il des petites astuces pour m'aider please ??
Bonjour.
Lorsque le second membre a une forme simple (cas coefficients constants), on peut souvent deviner une forme de solution particulière. C'est le cas si le second membre est de la forme polynôme P(x), cos(ax), sin(ax), exp(ax), et les sommes et produits de ce genre d'expressions. En cherchant sur les bouquins de L1L2prépas, ou même sur le web, tu devrais trouver.
Pour une exponentielle, on choisit une exponentielle de même exposant, sauf si c'est déjà une solution de l'équation homogène (sans second membre) auquel cas on multiplie par x (cas de "résonance").
Pour le cas coefficients non constants, c'est moins évident. Une très bonne connaissance des calculs de dérivation permet de trouver parfois une solution particulière.
Sinon, dans les deux cas, on emploie la méthode dite "variation de la constante", et si on sait intégrer, on y arrive. mais tu as vu ça en cours, n'est-ce pas ?
Cordialement.
Merci pour ta réponse ! Cela devrait m'aider.
Pour répondre à ta question, je n'ai pas vu les variations de constante justement. Le prof (qui remplaçait le prof habituel) nous a juste donné des identités remarquables: (exp(-A(x)) )' = -A'(x)*exp(-A(x)) et (y*exp(-A(x)) )'= y' * exp(-A(x)) - A'(x)*y*exp(-A(x) ) avec A la primitive de la fonction a dans l'équation différentielle y'=a(x)y + b(x).
Il s'agit des seules formules que j'ai vu pour les ED à coeffs non constants. Aussi, lors du TD nous sommes passés très vite sur ce type d'équations puisque le prof de TD estimait qu'elles n'étaient pas au programme...
Bref, je suis un peu perdue sur les méthodes de résolution !
