probleme sur les fonctions

[invite772ed417]

bonjour,voici l'enonce d'une partie d'un probleme sur les fonctions :
on appelle G l'ensemble des fonctions continues de R dans R tel que :

1)quels sont les valeurs de g(0)?et existe il des elements de G correspondants aux valeurs trouvés?
2)montrer que s'il existe un reel a tel que g(a)=0 alors g est identiquement nulle (on pourra montrer d'abord que pour tout entier n,g()=0).
j'ai du mal a trouver la reponse a la deuxieme partie de la premiere question et a la deuxieme question (je ne vois vraiment pas comment exploiter l'indication).
Est ce que quelqu'un pourrai m'aider merci d'avance.
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[invite23cdddab]

Pour la première question, il suffit de remarquer que les fonctions constantes égales à g(0) sont dans G (donc il existe au moins un élément!)

Pour la deuxième question, si g(a/2^n) = 0 pour tout n, alors comme g est continue, en passant à la limite, g(0)=0. Et comme quelque soit x, on a g(x)² = g(2x)g(0), donc la conclusion s'ensuit naturellement

[invite772ed417]

merci énormément pour votre aide.