Cercles tangents

[claudius723]

Bonjour, je me présente, je suis un passionné de modélisme ferroviaire et sur mon réseau j'ai besoin de construire un aiguillage courbe, reliant 2 voies concentriques.
J'aurais donc besoin de connaitre le rayon et les coordonnées du cercle tangent intérieurement au plus grand rayon et les autres valeurs pour le point de tangence extérieur au plus petit rayon.
Est ce possible, mes connaissances en géométrie sont insuffisantes pour calculer et résoudre ce problème.
Valeurs des rayons: R = 712 et R' 660
Quelqu'un peut il m'aider?
Je vous remercie par avance
Cordialement
Claudius
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[gg0]

Bonjour.

En général, on évite, dans les aiguillages, des arcs de cercles. Mais tu n'as peut-être pas le choix. A priori, le cercle cherché dépend aussi des points de tangence. Cependant, le plus simple pour toi est probablement de dessiner plutôt que de calculer, ce qui te permettra de choisir où placer les points de tangence : Tu choisis tes points de tangence, tu traces les tangentes en ces points, puis les normales (perpendiculaires à la tangente), qui sont donc dans ton cas des rayons des cercles. Le centre du cercle qui joint les deux points est à l'intersection des deux normales.
Malheureusement, tu le verras, le "centre" n'est généralement pas à la même distance des deux points ! Autrement dit, tu ne peux pas utiliser un cercle : Si deux cercles sont tangents en A, leurs centres et A sont alignés. Ce qui fait que la seule possibilité est que les points de tangence et les centres des deux cercles soient alignés. Dans ce cas, il existe quatre possibilités, deux à deux symétriques. Choisissons A sur le cercle extérieur (fais un dessin), O étant le centre commun des deux cercles. Le deuxième point de tangence, sur le petit cercle, est soit B sur [OA], soit le point B', diamétralement opposé à B.La figure te montre immédiatement le diamètre du cercle bitangent (AB, ou AB') et où est le centre.

Cordialement.

[CM63]

Bonjour,

Pour faire un passage progressif entre les deux cercles le meilleur possible, tu peux utiliser des "splines", que tu pourrait calculer mathématiquement, mais que tu peux aussi simuler en utilisant une bande d'acier souple, comme une règle souple. Tu appliques cette règle contre chacun des rails de façon à ce qu'elle soit tangente aux deux rails, et naturellement la règle va décrire la "spline" qui relie les deux. Tu fais cela pour le rail externe, puis pour le rail interne, et il faudra probablement t'y prendre à plusieurs fois afin que la distance inter-rail ne s’écarte pas trop de la tolérance.

A plus

[claudius723]

Bonjour, merci pour vos réponses, effectivement je crois que le mieux est de faire un tracé avec une règle souple. J'ai déjà utilisé cette méthode, donc je vais essayer pour ces aiguillages.
Merci encore
Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]