Bonjour
J'ai un exo qui me demande de déterminer la nature des séries suivantes :
et
Je m'y suis essayée mais j'ai l'impression de faire n'importe quoi.
Pour la deuxième :
J'ai écrit que ln(n+1)=n+o(n) au voisinage de 0.
Donc
Pour la première je ne vois pas trop comment démarrer. Mettre
Merci de bien vouloir m'aider... Bonne journée.
Salut,
Ton calcul pour la seconde série est faux car tu as trouvé un équivalent de ln(n+1) en 0, ce qui n'as pas d'interêt, ce que tu veux c'est le comportement en l'infini pour une série.
Pour la première, il y a un équivalent très simple.
En effet. Et pour la 1ère, tu trouves un équivalent ce qui est très facile ou même encore mieux, un minorant, genre (2/3)^n
Pour la seconde, les propriétés élémentaires de ln permettent de conclure à une divergence grossière de la série.
Tu es sûr, TesiI ?
Mais attendons que Perfectina vienne nous dire où elle en est.
Cordialement.
Oui, je n'ai pas non plus cette impression.Envoyé par gg0
En effet une erreur d'étourderie
Re !
Alors pour la deuxième effectivement en 0 ça n'a aucun intérêt.
J'ai donc fait
Et là chacun des termes tend vers 0 en l'infini.
Pour la première on peut trouver l'équivalence
Pour la deuxième, le fait que le terme général d'une série tende vers 0 ne te permet pas de conclure (dit dans tous les cours sur le sujet !).
Par contre, une propriété de base de ln te donne quelque chose d'utile : Ln(n+1)-ln(n)= ... =ln(1+..)
Cordialement.
A noter : Ton équivalent pour le première ne correspond pas à ton premier message.
Dernière modification par gg0 ; 29/11/2015 à 19h00.
Ah oui ! Une faute est venue se glisser : c'est 2^n/3^n et pas l'inverse !
Sinon oui la règle de base que j'avais oubliée (quelle intelligence)... ln(n+1)-ln(n) = ln[(n+1)/n] = ln(1+1/n)...
Du coup là je peux appliquer le DL au voisinage de 0 :
On a ln(1+x) = x + o(x) et en remplaçant x par 1/n (quand n tend vers + l'infini, 1/n tend bien vers 0) on trouve l'équivalence 1/n. Puis en divisant le tout par n, l'équivalence est 1/n^2 !
On reconnaît une série de Riemann. 2>1 donc la série converge !
C'est ça ? Merci de m'avoir débloquée pour la formule ^^
Pour la première, ça va être plus compliqué. On trouve une forme infini/infini et n'ayant pas bcp travaillé sur les puissances n je ne vois pas comment me débloquer.
Non, c'est très simple et tout t'a déjà été expliqué. Sans parler du fait que 2^n/3^n se simplifie.
Re, j'ai dû abandonner mon sujet la dernière fois.
Donc pour la première
Est-ce bien cela ? Par contre petite question ; j'en ai déduis grâce à vos réponses que Un avait une forme équivalente à 2^n/3^n mais pourquoi ? Parce qu'on néglige le 5 et le -11 devant 2^n et 3^n ? Merci.
Bonjour.
toute constante est négligeable devant une fonction ou suite qui tend vers l'infini.
Cordialement.
Merci beaucoup pour l'aide apportée.
Bonne soirée !
