Théorème de Taylor , reste

[invite6c3545bc]

Je n'ai pas bien compris la notion suivante:
|f(x)=f(0)+f'(0)+1/2f''(c)x^2 , pour un certain c entre 0 et x

Cette formule dit que 1/2f"(c)x² est l'erreur commise lorsqu'on remplace f(x) par son approximation
du premier degré au voisinage de x=0

Comment exploiter cette formule du reste? En en retirant une borne supérieure . On suppose par exemple que ,
quel que soit x dans l'intervalle I, la valeur absolue de f⁽ⁿ⁺¹⁾(x) ne dépasse pas la valeur M . On peut alors conclure que , sur cette intervalle , le reste est majoré par

|R_n+1(x)|<ou= M/(n+1)! |x|ⁿ⁺¹ (|x|ⁿ⁺¹ est au dénominateur) .

J'ai compris l'idée générale mais cette dernière formule avec le M je ne la comprend pas ..Merci J'aimerais juste qu'on m'explique avec plus de précision celle-ci
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[gg0]

Bonjour.

Le reste est , donc, en valeur absolue .
Et comme , on a .
le x² est au numérateur. C'est un peu normal, plus on s'éloigne de 0, moins on est précis.

Cordialement.

[invite6c3545bc]

Et que représente ce M ? Je ne comprends pas |f"(x)|<M ?
Merci

[gg0]

C'est une valeur que ne dépasse pas la valeur absolue de f" : "On suppose par exemple que, quel que soit x dans l'intervalle I, la valeur absolue de f⁽ⁿ⁺¹⁾(x) ne dépasse pas la valeur M". (M pour majorant)
Bien évidemment, si on ne sait pas majorer f⁽ⁿ⁺¹⁾(x), on ne peut pas faire ça.

[A voir en vidéo sur Futura]