Bonsoir!
Alors voilà, cela fait maintenant un petit moment que je suis bloquée (plutôt embêtant pour une simple petite question)
Comment montrer qu'un cercle privé d'un point est un ensemble connexe du plan ??
je pense qu'on peut se ramener à un evn et utiliser un paramétrage du cercle mais je suis un peu perdue..
J'ai aussi essayé de passer par une fonction continue appliquée à un ensemble connexe mais je pense avoir fait fausse route
merci pour votre aide
Bonjour.
Tu peux montrer qu'il est connexe par arc. Ou bien montrer qu'il est homéomorphe à un segment ouvert.
Je suppose que la topologie utilisée est la topologie classique.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 01/12/2015 à 19h23.
Merci pour cette réponse rapide.
J'ai considéré une fonction f(x)=(cos(x),sin(x)) qui va de ]0,2pi[ (qui est connexe car intervalle de R) dans ([-1,1[,[-1,1])
en montrant que f est continue je pourrais conclure que ([-1,1[,[-1,1]) est connexe... Mais ici je considère alors uniquement le cercle de centre 0 et de rayon 1, non?
Puis je montrerais alors que ([-1,1[,[-1,1]), ça ne définie pas vraiment le cercle précisément...
L'image de ]0,2pi[ est un cercle, pas [-1,1[x[-1,1]; plus exactement un cercle privé d'un point.
Il est facile de trouver un homéomorphisme du cercle de centre A, de rayon R, privé d'un de ses points M sur le cercle de centre 0, de rayon 1, privé du point N(1,0). On peut même utiliser une similitude.
Attention, ta notation ([-1,1[,[-1,1]) n'a pas trop de sens.
Oui effectivement mon ([-1,1[,[-1,1]) m'embrouille !
Pour mon homéomorphisme, il suffit que je fasse dépendre ma fonction d'une deuxième variable t par exemple ? f(x,t)=(tcos(x),tsin(x)) qui modifierait alors le rayon de mon cercle
Pour ce qui est du centre, il faudrait encooore une autre variable de façon à avoir f(x,t')=(cos(x)+t',sin(x)+t')
Ou alors je les utilise en tant que paramètres de ma fonction f(x)=(acos(x)+b,asin(x)+b), c'est mieux j'imagine
Il faut d'ailleurs un b' tel que f(x)=(acos(x)+b,asin(x)+b´), sinon "je" me déplacerai uniquement en diagonale
Je me trompe quelque part?
Merci beaucoup! Vous m'avez bien aider !
C'est bien ça l'idée. Sinon, tu raisonnes en complexes : Le cercle de centre z et de rayon r est paramétré par
Donc pour passer d'un cercle à l'autre, c'est la fonction
Inutile de compliquer ta fonction, t est le rayon du cercle, qui est fixe.
En fait, il te faut définir le cercle en cause avant de définir la fonction, puisqu'elle en dépend.
