Intégrale , démonstration d'un résultat

[invite231c66de]

Bonjour,
Je lis un livre de physique et l'auteur dit que cette intégrale est évidente :


Le resulat semble être ( une primitive ):


Cependant je bloque sur la démonstration. ( dans la primitive , il semble y avoir la dérivée de

Merci de vote future aide

Cordialement,
Diamon76
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que E est compris entre U et a, avec U<a. Dans ce cas, le changement de variable F=E-(a+U)/2 ramène à un arcsinus.
L'intégrale n'est pas évidente, mais est "classique".

Je ne vois pas comment on obtiendrait un arctan.

Cordialement.

[invite231c66de]

Exactement entre U et a.
L'intégrale au totale doit être égal à ( je verrais avec ton changement de variable et avec le arcsin si cela donne bien ).
Pour le arctan , c'est wolfram integrator qui m'a donné cela :
http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false
Que penses tu du résultat de wolfram ?
merci de ta réponse très rapide

[albanxiii]

Bonjour,

Je lis un livre de physique et l'auteur dit que cette intégrale est évidente :

C'est le cours de Landau ?

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite231c66de]

En effet albanxiii
Le 2eme volume est une merveille

[gg0]

Le résultat de Wolfram est nettement plus compliqué que celui obtenu avec le passage par un arcsin. Mais c'est le problème avec les calculateurs formels. Et pour trouver l'intégrale de U à a, c'est délicat !

Sinon, d'accord avec toi sur le cours de Landau (mais je ne suis pas physicien).

Cordialement.

[invite231c66de]

Merci gg0. En effet le arcsin marche niquel. j'ai essayé pour le arctan mais la puissance du dénominateur est 1/2 ( et dérivée de arctan c'est puissance 1 ).
PS : pour Landau , je ne regrette pas de les avoir achetés !! ( il parait qu'a l'époque , les editions "mir" il me semble , les livres étaient vraiment pas cher )

[gg0]

Effectivement,

les volumes des éditions Mir étaient à la portée d'un étudiant désargenté comme moi. Il y a eu aussi au moins deux tomes faits pour ceux qui n'ont pas de formation mathématique, et qui couvraient la physique classique et la relativité. En fait, il fallait avoir des facilités à apprendre les maths nécessaires au fur et à mesure.