Suite de fonctions

**titi07** · 03/12/2015, 15h32

Bonjour,
j'ai une petite questions à vous poser:

Si on a une suite de fonctions $\text{[math]}$ bornées et uniformement continues sur $\text{[math]}$ qui converge simplement vers une fonction $\text{[math]}$ , peut on déduire quelques choses sur la fonction $\text{[math]}$ , genre si elle est continue?

Bien cordialement

**Resartus** · 03/12/2015, 16h50

Il n'est pas très difficile de trouver des contrexemples...
On peut prendre par exemple, avec des fonctions Fn infiniment dérivables, les approximations successives en serie de fourier d'une fonction carrée.

**titi07** · 03/12/2015, 17h19

Bonsoir,
merci pour votre réponse, mais je n'ai pas très bien compris, vous voulez dire que la fonction "g" ne peut pas être continue? même si la suite de fonctions est bornées et uniformément continues??

Cordialement.

Suite de fonctions