petit o, grand O

[invite000a1902]

Bonjour ^_^,
besoin de quelques opérations importantes q'on peut appliquer sur petit o, grand O.
par exemple o(a*n)=o(n) / a = constante et 1/2n² + o(1/n²) équivalente à 1/2n² qd n->+oo.
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[gg0]

Bonjour.

La plupart des propriétés de o sont des conséquences immédiate de la définition o(Un)=Un*Vn avec Vn-->0
Comme o(aUn)=aUnVn=Un(aVn) et aVn-->0 ...

Pour ta deuxième question c'est l'application d'une des définitions de l'équivalence des suites (*) :
Un~Vn si et seulement si Un=Vn+o(Vn) et ici, o(1/n²)=o(1/(2n²))
Attention : 1/2n²=n²/2 (règles de priorité des opérations. j'ai interprété ton écriture.

Cordialement.

(*) si ce n'est pas celle de ton cours, regarde comment prouver que ta définition et celle-ci sont équivalentes (au sens de la logique- il y a deux usages très différents de "équivalent")