Encadrement coefficient binomial

[invite26ea85d9]

oui bien sur! C'etait pour tryss2 qui avait des doutes sur la convergence. dans ta somme il ne reste plus qu'a faire apparaitre (n+1);(n+2) et (2n+1).
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[invite2b0650e6]

Bonjour,
Je suis censé utiliser la formule avec le arcsin et puis utiliser une dérivation et deux primitivations pour faire apparaître 2i+1, i+1 et i+2 et ensuite faire tendre x vers 1 car faire x=1 est interdit ? Si c'est ça qu'il faut faire, alors je l'ai fait et il y a des calculs monstrueux de primitives (avec l'apparition de Ei(x)), et à la fin il reste une constante d'intégration et en plus la limite quand x tend vers 1 est indéterminée...

[invite2b0650e6]

Je l'ai fait une deuxième fois et j'ai une réponse plus simple, mais toujours avec des constantes d'intégration à déterminer

[invite2b0650e6]

Bonsoir,
Après de longs calculs, j'ai (c'est bon)

J'ai eu les réels k et l lorsque je primitive. Maintenant, je dois les trouver. Je rappelle qu'on cherche f(1) qui doit valoir 1. J'ai trouvé deux méthodes pour trouver k et l :

1/ Regarder f(u) pour un u judicieusement choisi. Ici, f(0) implique que k=2. On voit aussi que f(-1)=-f(1) mais cela ne nous aide pas à trouver l.

2/ Utiliser le développement de f(x) de McLaurin et identifier les coefficients trouvés avec ceux de la somme infinie. Problème : cela ne marche pas car on a à chaque fois 0.l et on ne peut rien conclure sur l.

Cela m'ennuie beaucoup car je suis à un cheveu de la fin (il suffit de prouver que l=-1) et je n'y parviens pas.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?

[invite26ea85d9]

En admettant que k = 2 on peut mettre sur le même dénominateur puis utiliser la quantité conjuguée puis mulitplier par x ainsi :



en faisant tendre x vers 0...

[invite2b0650e6]

Mais oui, le conjugué ! Merci beaucoup !!!