Bonjour à tous,
Dans on nous a conseillé de résoudre ces deux exercices de bases chez soit mais je ne vois pas trop comment m'y prendre ...
Je pense qu'il faut montrer que la partie réel et imaginaires sont bornées pour ces deux fonctions, ce qui n'est selon moi pas le cas.
Je ne vois pas par où commencer
Est-ce qu'il n'y a pas de contres exemples "basiques" qui permettent d'affirmer ce que j'ai dis ?
Merci d'avance
Bonjour,
z est dans C? Dans ce cas elles ne sont pas bornées, examine exp(iz) pour z=it où t est un réel et meme chose pour sin.
Si z est réel, alors oui elles le sont. Si tu es dans un autre cas, faudrait preciser.
Oui Z est bien dans C.
C'est suffisant de dire ;
Pour exp(iZ) :
Comme = lim (x->-inf , x appartient à R) de exp(i*ix) = lim(x->-inf) exp(-x) = +inf ?
Pour sin(Z) peut-on dire que si cette fonction (qui est holom dans C) est bornée , alors par Liouville est serait constante ?
Y-a-t'il d'autres cas ?
Oui, ton argument avec Liouville fonctionne. Il fonctionne pour l'exponentielle également d'ailleurs.
D'autre cas? C'est a dire?
Avec une limite pour avoir un contre exemple en plus.
Donc la justification de Liouville est valable pour les deux sans rien dire de plus ?
Oui, Liouville fonctionne pour les deux.
Un argument direct (de limite par exemple) également.
l'exercice ne serait-il pas plutôt pour quelles valeur de z dans C les 2 fonctions sont bornées? Sinon un contre exemple avec limite suffit... ( Liouville j'aime bien mais la limite à calculer est plus rapide )
