Petite equa diff

[inviteae6e334f]

Slt
Je bloque sur la résolution d'une equa diff
on a :
y'= -y + exp(2x)
en réponse proposée j'ai:
f(x) = exp(-x)+e(x)
f(x) = exp(-x) - exp(2)
f(x) = exp(-x) + 1/3 (exp(2x))
f(x) = 1/2(exp(2x))
de la forme y' est de forme ax+b
donc je dis f(x) = K ( exp(-x)) - exp(2x)/-1
= K(exp(-x)) + exp(2x)
Ce qui me bloque c'est que je n'ai pas de condition initiale et donc je ne sais pas comment trouver K et je ne suis pas certain de pouvoir sans la valeur de K ( d'ailleur je ne vois aucun réponse qui correspondrait )
Merci de m'orienter
Smeagol.
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[invitef4181796]

Slt
Je bloque sur la résolution d'une equa diff
on a :
y'= -y + exp(2x)
en réponse proposée j'ai:
f(x) = exp(-x)+e(x)
f(x) = exp(-x) - exp(2)
f(x) = exp(-x) + 1/3 (exp(2x))
f(x) = 1/2(exp(2x))
de la forme y' est de forme ax+b
donc je dis f(x) = K ( exp(-x)) - exp(2x)/-1
= K(exp(-x)) + exp(2x)
Ce qui me bloque c'est que je n'ai pas de condition initiale et donc je ne sais pas comment trouver K et je ne suis pas certain de pouvoir sans la valeur de K ( d'ailleur je ne vois aucun réponse qui correspondrait )
Merci de m'orienter
Smeagol.

Es tu bien sur qu'il n'y a pas de solution de ton equadiif dans cette liste? (moi j'en vois une); ce n'est pas la réponse la plus générale que l'on puisse donner, mais je crois que c'est ce qui est demandé dant ton exo.

Si tu es plus curieux, voici comment faire en général:
Pour trouver la solution en toute généralité, il faut résoudre ton équadiff en deux temps: cherche d'abord les solutions de l'équation homogéne y'=-y, puis choisis dans la liste proposée une solution de l'équation compléte (y'= -y + exp(2x)).
La solution générale de ton équation sera de la forme k(sol. équation homogéne)+(sol. équation compléte).
Le facteur k dépend des conditions initiales, tu as raison; sans conditions initiales, on ne peut pas aller plus loin.