Problème d'intégration par partie

[invitebff09cc2]

Bonjour,
Lors de la pratique de l'integration par partie sur integrale(tanh(t)), qui peut s'écrire comme integrale((1/cosh(t))*sinh(t)), je trouve comme résultat 1 + integrale(tanh(t)).

Est-il possible que l'integration par partie ne marche qu'avec des produits, mais pas avec des quotients, même si f/g= f* (1/g) ?

Cordialement
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[invitee91b9d97]

Bonjour, je n'ai pas bien compris ta question, mais un quotient est un produit comme tu l'as écrit donc à priori je dirais qu'il n'y a pas de problème.

[gg0]

Bonjour maximc2.

les formules d'intégration par parties sont générales, et parlent d'un produit. Donc il n'est pas question de les appliquer à des quotients (ou à des sommes, ou ...). Si tu as appliqué ta formule à un produit, correctement, tu as un résultat correct.
Tu ne donnes pas ton calcul, donc difficile de savoir ce que tu as fait, mais si tu calcules des primitives, le fait qu'une primitive de f soit égale à 1 plus une primitive de f ne doit pas te surprendre : les primitives sont en nombre infini, et différent l'une de l'autre d'une constante.
Obtenir
est possible, puisque les deux notations ne sont pas définies de façon unique.

Cordialement.

NB : l'intégration par parties n'est pas la meilleure idée ici. Poser x=ch(t) me semble plus efficace.

[CM63]

Bonjour,

Est-il possible que l'integration par partie ne marche qu'avec des produits, mais pas avec des quotients, même si f/g= f* (1/g) ?

Il est tout-à-fait possible de calculer la drivée de f/g en le considérant comme le produit de f par 1/g, bien sûr, à condition de ne pas se tromper:
(f/g)' = f'/g + f (1/g)' , mais la dérivée de 1/g n'est pas 1/g' . Enfin bon, pourquoi faire simple...

Le plus simple est quand même de retenir la formule de dérivation d'un rapport, elle est à peine plus compliquée que celle d'un produit.

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]