Théorème de Riez sur les formes linéaires

[Deedee81]

Bonjour,

Sur l’espace de Banach des fonctions continues réelles définies sur [α,β], les intégrales de Riemann-Stieltjes sont les seules formes linéaires continues.

C'est un théorème démontré par Riesz en 1909. Mais je n'ai pas trouvé de lien (des théorèmes de Riesz il y en a des tonnes ).
Vous auriez un lien ou une idée de la démonstration (si elle n'est pas trop ardue) ?

Merci,
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[Resartus]

Ceci semble être une explication de la démonstration initiale (avant les avatars suivants du théorème).
http://nonagon.org/ExLibris/riesz-pr...tation-theorem

[invite9dc7b526]

Il y a une démonstration dans le Rudin (Analyse réelle et complexe), probablement pas la plus générale possible (c'est le parti-pris de Rudin).

[Deedee81]

Ah oui, je viens de voir. Merci pour l'info, je vais examiner ça.

[A voir en vidéo sur Futura]