Noyau d'une forme linéaire

[kasmurdanto]

Bonjour , j'essaie de trouver comment prouver le résultat suivant ainsi que la réciproque : Le noyau d'une forme linéaire non nulle sur E,un espace vectoriel, est un hyperplan de E . En dimension finie ça ne me pose pas de soucis , mais en dimension infinie j'ai dû chercher sur le net , et j'ai trouvé cette démonstration (http://www.les-mathematiques.net/b/e/u/node5.php) dont je ne comprends pas la première partie , notamment pourquoi peut on remarquer que f(x1)=0 ? quelqu'un peut il me l'expliquer ? Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de faire le calcul !! Fais-le.

[kasmurdanto]

par linéarité de f,

ok merci gg0 , je vois mieux ce qui me gène maintenant , c'est que est définis d'abord comme appartenant à E\ker f , puis utilisé comme un élément de E . Ne s'agit il pas la d'une erreur de rédaction ? ne serait il pas plus correct d'écrire soit E\ker(f), et soit un représentant de , ect ...

[gg0]

Ce n'est pas l'espace quotient, qui est écrit (d'ailleurs, on utilise un / pour l'espace quotient, pas un \), mais le complémentaire de ker f.
Je ne vois pas ce qu'un espace quotient viendrait faire ici où on s'intéresse aux éléments de E.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kasmurdanto]

Ha oui merci tout s'éclaire ! Le résultat sur lequel je travaillait juste avant utilisait l'espace quotient E/ker f pour une démonstration c'est pourquoi je confondais . Merci beaucoup !