Quaternions Fendus

[Médiat]

Bonjour,

En travaillant sur les quaternions fendus, j'ai trouvé plusieurs documents (sérieux) sur le net :
http://www.ijpam.eu/contents/2012-77-4/2/2.pdf
http://centralspace.ucmo.edu/xmlui/b...pdf?sequence=1
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...11396085,d.d2s
https://www.researchgate.net/publica...kowski_3-space

Or il me semble que ces documents sont fautifs (sur la forme polaire), voici ci-dessous ma version, si le sujet peut vous intéresser, je suis preneur de toutes critiques (j'ai très bien pu ne pas comprendre correctement ces documents)...
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[Médiat]

Bonjour,
Je précise, ce qui me gêne dans les documents cités ce sont les deux points suivants :
1) Dans le cas et la définition de est soit , soit , dans le premier cas il est impossible de trouver un réel si , et dans le deuxième cas la forme polaire n'est pas égal à la forme cartésienne.
2) dans le cas , au mieux, seul est pris en compte, et il n'est pas fait allusion à cosp et sinp, ce qui a pourtant la bonne idée "d'uniformiser" les différents cas.

MiPaMa : au secours ...

[invite52487760]

Salut :

Sauf erreur de ma part :
Dans le dernier pdf que tu as mis ( Images attachée ), on écrit que :
.
Si : , alors : , donc réel existe.
D'autre part, si , alors :

[Médiat]

Merci votre réponse,

Le dernier document est le mien et j'espère qu'il est correct (c'est pour le vérifier que je l'ai posté ici), par contre et non 1 (mais ce n'est pas un problème).

La dernière équation de votre message est censée être correcte même si

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

, car :




car : par hypothèse



qui est correct par hypothèse que tu as fait.

[Médiat]

Oui, vous avez raison, mais seul la condition > 0 est fondamentale pour la suite, du coup j'ai zappé ce point