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limite



  1. #1
    t.m

    Salut tuot le monde,
    je recherche la limite de (a^x -b^x)/x quant x tend vers le 0.
    merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pallas

    peux tu préciser les domaines da a et de b . Sont ils positifs . a< ou > à b. x tend -il vers O par valeurs inf ou sup!!
    a +

  4. #3
    curieux

    Les precisions demandées sont inutiles: la fonction g<sub>a</sub> définie sur R par g<sub>a</sub>(x) = a<sup>x</sup> n'existe que pour a &gt; 0

    Comme (a<sup>x</sup> - b<sup>x</sup>)/x = (g<sub>a</sub>(x) - g<sub>a</sub>(0))/x - (g<sub>b</sub>(x) - g<sub>b</sub>(0))/x
    sa limite en 0 est g'<sub>a</sub>(0) - g'<sub>b</sub>(0) = ln(a) - ln(b)

  5. #4
    pallas

    Curieux a raison
    Autre démonstration possible : sachant que (ii) lim[(e(x) -1)/x] quand x tend vers zéro = 1 ( définition de f'(o) pour la fonction exponentielle (x associe e(x))
    et que a (exposant x) = e(xlna)
    on ecrit la limite [(e(xlna)-1)-(e(xlnb) -1)]/x soit encore
    [(e(xlna) -1)*lna]/x*lna +[ (e(xlnb) -1)*lnb]/(x*lnb) et on applique (ii) pour trouver ln a - lnb soit (ln(a/b))
    a+

  6. A voir en vidéo sur Futura

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