Sous-additivité

invite964e755f · 01/02/2016, 16h48

Bonjour, comment montrer que la fonction $\text{[math]}$ définit par $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ est sous additive i.e $\text{[math]}$

Merci

invite23cdddab · 02/02/2016, 03h08

On peut étudier la fonction $\text{[math]}$

On calcule la dérivée :

$\text{[math]}$

Comme r < 1, et x et y positifs, $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ est négative, et $\text{[math]}$ est donc décroissante. Or $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$

On a ainsi $\text{[math]}$

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