majoration d'une suite

[invitee16a2486]

bonjour, comment puis je majorer la suite suivante pour montrer que tend vers 0:


merci d'avance
cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Tu as sans doute fait des choses sur ta suite avant. Ne cache rien !!!

[invitee16a2486]

donc sur la suite



avec
j'ai montré que cette suite etait bornée dans [1,2], minoré par srqrt(2), strictement decroisante,donc convergente vers sqrt(2),
et j'ai montré la valeur de l'egalité suivant :



cordialement

[gg0]

Volà ! Donc tu as tout ce qu'il te faut pour majorer puis en déduire par récurrence une majoration de par une suite qui tend vers 0.

J'ai cependant une grosse inquiétude :

j'ai montré que cette suite etait bornée dans [1,2], minorée par srqrt(2), strictement décroissante,donc convergente vers sqrt(2)

J'ai mis en gras ce qui m'inquiète, car ce "donc" est une erreur classique. Ce n'est pas parce qu'une suite est décroissante et minorée par m qu'elle converge vers m. Elle converge, mais pas vers tous ses minorants qui sont une infinité.
"j'ai montré que cette suite etait bornée dans [1,2], minoré par 0,321, strictement décroissante,donc convergente vers 0,321" ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee16a2486]

merci beaucoup pour avoir souligné cette impressison "donc convergente et eventuellement vers sqrt(2)

avez vous une methode pour majorer car habituellement je prends ce qui me saute au yeux , un truc evident mais la je n'en vois pas et c'est pas une technique tip top ..

[gg0]

Ben ... pour majorer une fraction, on peut majorer le numérateur (pas très intéressant ici, il comporte ce qu'il faut pour la récurrence) ou minorer le dénominateur (très facile vu ce que tu sais), ou les deux.