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Equation de degré 5



  1. #1
    V13

    Equation de degré 5


    ------

    Bonjour je cherche les solutions "analytiques" de l'équation suivante :



    Je sais qu'il est très difficile de la résoudre analytiquement, c'est pourquoi je cherche une solution "triviale" pour la factoriser le polynôme mais jusque là je n'y suis pas arrivé...

    -----

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de degré 5

    Tu as de la chance, j'ai réussi à identifier deux racines de ce polynôme, qui sont
    et .

    Cordialement.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de degré 5

    En fait, ton polynôme se divise par x²-x-1.

  5. #4
    Tryss2

    Re : Equation de degré 5

    Et mon esclave numérique donne la troisième racine réelle :


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    V13

    Re : Equation de degré 5

    Merci à vous deux ! ^^

    Une de tes solutions, gg0 est bien le nombre d'or ? Bizarre...

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de degré 5

    Pourquoi bizarre ? C'est un nombre quelconque, solution d'une équation du second degré particulièrement simple. pas étonnant qu'il puisse apparaître quand on manipule des équations simples.
    Mais c'est comme ça que j'ai pensé à vérifier.

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de degré 5

    Tous les matheux connaissent bien le nombre d'or, non pas qu'il serve souvent, mais à cause du nombre de questions que posent à son propos les non-matheux

  11. #8
    V13

    Re : Equation de degré 5

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Pourquoi bizarre ? C'est un nombre quelconque, solution d'une équation du second degré particulièrement simple. pas étonnant qu'il puisse apparaître quand on manipule des équations simples.
    Mais c'est comme ça que j'ai pensé à vérifier.
    Je sais pas je pensais pas le voir ici...

    Et comment tu as-fait pour identifier ces deux solutions ? Pure intuition ?

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de degré 5

    J'ai utilisé un traceur de courbes, avec un logiciel de calcul formel, qui m'a donné d'abord 3 valeurs approchées, dont j'ai identifié 2 valeurs comme "probablement classiques).

  13. #10
    stefjm

    Re : Equation de degré 5

    Pour ceux qui n'ont pas d'intuition, il y a
    https://www.wolframalpha.com/input/?...-2*x%5E2-3*x-1
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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