Dimension Vect

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je voulais savoir quelle est la dimension de Vect((1,1,1)) ...

C'est une base de R ?

Moi je connais que Vect((1,0,0)) et c'est le 1er vecteur de la base canonique il est de dimension 1. Ou Vect((0,1,0)) ou Vect((0,0,1)) ....

Merci
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[invite57a1e779]

Par définition le vecteur u=(1,1,1) est générateur de Vect((1,1,1)).
Si au=0, alors a=0 : le vecteur u est libre.

Donc u est une base de Vect((1,1,1)) : dim[Vect((1,1,1))]=1.

[invitecbade190]

Salut :
par définition.
est un sous espace vectoriel de de dimension , car il est engendré par un seul vecteur tridimenstionnel ( i.e : appartient à l'espace : puisqu'il contient composantes ), c'est donc une droite vectorielle de l'espace vectoriel .

Edit : Grillé.

[mehdi_128]

Merci (1,1,1) est une base de Vec((1,1,1))

Et un sous espace vectoriel de R^3. Il est de dimension 1 car il est engendré par un vecteur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Je voulais savoir pourquoi on dit que :
On dit qu'un système S=(u1,u2,....,un) est générateur pour l'espace E si tout vecteur de E peut s'écrire comme une combinaison linéaire des ui.
Cela revient à dire que E est le plus petit sous-espace contenant tous les ui.

Pourquoi plus petit sous espace ?

[invite57a1e779]

Un sous-espace F qui contient u₁, u₂, …, u_n contient aussi, par définition d'un sous-espace, les combinaisons de ces vecteurs, c'est-à-dire contient E ; autrement dit E est plus petit que F, c'est-à-dire contenu dans F.

[mehdi_128]

Ah merci j'ai compris !

Mais ça marche car c'est un sous espace vectoriel ou juste sous espace ?

[invite57a1e779]

J'ai écrit sous-espace pour aller plus vite. Il s'agit bien de sous-espace vectoriel, puisqu'il n'y a aucune autre structure sur E dans cette question.