matrice inversible

[invite0e7e2b76]

Bonsoir;
J'ai une matrice Ads la 1ere ligne j'ai (2 -2) dans le 2ele ligne j'ai (2 -3)
on a montrer que A^2 + A= 2Id
la question que j'ai c'est : en déduire que A est inversible ??
Comment faire ( sans calculer le déterminant de A)
Merci
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[invitecbade190]

Salut :

Une matrice est inversible s'il existe une matrice telle que : , non ?
Alors, essaye de trouver à partir de la formule que tu as trouvé : .

Cordialement.

[invite0e7e2b76]

oui ça va bien Merci.

Une autre question pour montrer que 2 ensembles sont en somme directe il suffit de montrer que leur intersection est 0. c'est bien ça???

[invitecbade190]

Re-salut :

Sauf erreur de ma part :
Pour montrer que : , il faut montrer que : ou bien il faut montrer que : et .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e7e2b76]

Le problème c'est que dans mon exercice j'ai pas la dimension de l'espace E pour montrer que E= ker(u)+ P avec P={x dans E tq: u(x)=x}

[invitecbade190]

Est ce que tu as vue en classe diagonalisation lemme des noyaux polynôme annulateur ? Dans quel cadre tu poses la question ? C'est dans quel cours se trouve ce genre de choses.
Ici, http://ctg.epfl.ch/webdav/site/ctg/u...ublic/Fred.pdf, page : , tu trouveras peut être quelques éléments de réponses. Le cours traite le cas général, y compris la dimension infinie.
Cordialement.

[invite0e7e2b76]

c'est dans le cours des espaces vectoriels 1 ere année de la fac; on a pas vu ce théorème des noyaux j'ai regarder sur internet j'ai trouvé un exercice dont la question est monter que pour que F et G soient en somme directe il suffit d'avoir F intersection G est nulle

[invitecbade190]

Je te donne la réponse :
Oublie le lemme des noyaux, la diagonalisation et le polynôme annulateur, on vas procéder de la manière la plus directe possible pour ne pas compliquer les choses :
On cherche à montrer que : :
Soit : , alors : et , cela implique que : et , cela implique que : , cela implique que : . D'où le résultat.
Pardonne moi de vous avoir induit en erreur au début et compliquer les choses inutilement.
Cordialement.

[invite0e7e2b76]

Merci, c'est la réponse que j'ai fait mais j'ai eu peur de ne pas être juste
Mercci