Déterminer les fonctions f telles que...

[inviteb5972103]

Bonjour,
Je suis en train de faire des exercices et j'ai une question que je ne sais pas du tout comment traiter.

Voici l'énoncé :

Soient l'ensemble des fonctions de classe de dans telles que , et


=> Calculer pour

On pourra considérer que est l'ensemble des telles que et , auquel cas :




Pourriez-vous m'aider ? Merci
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[invite57a1e779]

Cauchy-Schwarz ?

[inviteb5972103]

En fait dès le début je ne vois pas que faire de tout ça et je tourne en rond...

[invite23cdddab]

Si on connait l'inégalité de Jensen ça se fait simplement. Pour f dans E_(a,b), l'inégalité de Jensen donne :





Et si on prend f affine, on a l'égalité d'ou inf I(f) = b-a


Edit : en fait pas besoin de Jensen, qui est plus général, CS suffit, en l'appliquant à u=1 et v = f', alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5972103]

Merci.
J'ai bien fait de faire une pause avant de revenir sur le sujet, j'avais tout comprit de travers...
Mais alors à quoi sert l'indication sur E_a,b ?

[invited993a405]

Bonjour, j'ai une question à mon tour.
Pouvez vous me donner un exemple d'une fonction de classe C2 sur R+ n 'ayant pas de limite en + l'infini ?
Merci !

[Médiat]

Bonjour

f(x) = sin(x)