Bonjour, j'ai quelques questions à propos d'un exercice sur les séries entières maths.jpg
Voilà j'ai répondu à la première question sans problème (je pense) mais la question 2 me bloque un peu étant donné qu'on est sur le bord du disque de convergence, je ne sais pas trop comment procéder
Merci pour vos réponses !
Pour la question 1), tu as bien trouvé R=1?
IL faut donc étudier les séries
et
Déjà, merci pour ta réponse ! Oui j'ai bien trouvé R=1, j'ai pas tout détaillé pour éviter de surcharger.
Donc pour la 2)a), 1 est dans le domaine de définition ssi
Salut,
On applique une proposition du cours qui affirme que :
Soit
Soit :
Pour établir que :
Cordialement.
Edit : J'espère que je n'ai pas fait d'érreurs.
Evidemment, merci !
la suite
Il ne me reste plus qu'à majorer en valeur absolue
Et pour la dérivation je raisonne avec le théorème de dérivation où il faut, entre autre, que je montre la convergence uniforme de
Bonjour,
As-tu entendu parler de convergence normale ?
Bonjour, oui j'en ai entendu parler !
Une série de fonctions converge normalement si on peut majorer son terme général (
Reste à l'utiliser pour débrouiller le problème en 1.
D'accord, c'est vrai que je suis un peu rouillé sur toutes ces notions aha
Mais la solution donnée par chentouf ne marche pas ?
La convergence normale demande de majorer le terme général de la série indépendamment de x.
La convergence uniforme demande de majorer le reste de la série indépendamment de x.
Il faut donc choisir ce qui est le plus facile d'utilisation : sur [0,1] on peut difficilement majorer le reste sans majorer le terme général. Le choix de la convergence normale s'impose.
Effectivement, d'accord merci !
