Salut,
On considère l'équation différentiellesuivante :
Je dois trouver les séries entières solution de
Soit
J'obtiens les relations suivantes
Je n'arrive pas ensuite à trouver une relation de récurrence et à exprimer ensuite les solutions de (E) sans symbole de sommation.
Une aide? Merci d'avance.
Bonjour.
Tes deux dernières égalités sont les mêmes (*), donc tu cherches à exprimer an à partir de a1 et
En examinant les premiers termes, on voit facilement une règle de construction des termes, qu'on peut écrire avec des produits, éventuellement simplifier avec des factorielles. On voit aussi que a1 se factorise, donc que ces solutions sont proportionnelles.
" exprimer ensuite les solutions de (E) sans symbole de sommation" ?? Pourquoi y aurait-il une expression simple de la somme ?
Cordialement.
(*) n=2 dans la troisième donne la deuxième. Je n'ai pas vérifié la validité de tes formules.
Bonjour,
Pour
et le calcul des coefficients par récurrence.
Merci pour vos deux réponses.
J'obtiens alors
Je ne sais pas si cela est licite mais je suis ensuite tenté d'écrire
ou bien
ce qui me donnerait des solutions de la forme :
sur
Bonjour,
Ceci est faux, par contre vous auriez pu écrire 2n! (dansEnvoyé par jinmu
Dernière modification par Médiat ; 28/03/2016 à 14h25.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne comprends pas comment vous passer de l'un à l'autre ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut :
Je n'ai pas tout lu depuis le début, néanmoins, j'aimerais signaler que :
Regardez ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus_hyperbolique
Cordialement.
Que d'erreurs, Jinmu !!
Ton résultat du message #4 :
est totalement faux ! Dans la formule de God Breath, les factorielles portent toutes sur des entiers pairs, tu ne peux donc pas avoir un (2n-1)! au dénominateur. Et ensuite réobtenir une factorielle d'un entier pair alors que 2n-1 est impair en ne touchant qu'aux x. Incidemment, il manque le a1.
Cependant, quand on calcule correctement, on arrive au résultat que tu obtiens. Erreur de copie de ta part, ou chance miraculeuse ? Ou indication sur un autre forum
Ensuite, bien évidemment la racine carrée de x n'a pas de sens si x est négatif. Donc tu obtiens éventuellement une expression pour x positif; reste le cas x<0; qui se traite assez bien en écrivant x=-|x|.
Cordialement.
Merci encore pour vos corrections.
Par récurrence, j'obtiens
J'aurais donc pour
Ce qui me donne :
Donc
La série
Merci.
A t'elle pour somme
Bonjour,
Je reviens sur mon message #5, finalement je ne crois pas que ce soit une bonne piste, désolé, et oui la somme est bien celle-là.
Dernière modification par Médiat ; 29/03/2016 à 08h25.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pas pour toutA t'elle pour somme
Précision, je n'ai répondu que par rapport à la question entre les messages 10 et 11 (où x>=0) et non par rapport à la question de départ (mais quelque chose peut facilement m'échapper ...)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Jinmu,
tant que tu n'utilises pas la racine carrée, tu n'as pas besoin de prendre x positif. Et il y a aussi une solution simple pour x<0.
Je ne saurais trop te conseiller de revoir les séries entières des fonctions classiques.
Cordialement.
