Bonsoir à tous,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant. Pouvez vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé :

Soit .
Rappelons que, pour , l’équation admet trois racines complexes distinctes.
Notons :
et .
Notons l’application où et sont définis par .
Notons la projection .
Montrer que et sont des revêtements finis.
Montrer que et sont connexes par arcs.
Soit . Montrer que l’action du groupe fondamental de sur la fibre définit un morphisme surjectif de sur le groupe symétrique .
Parmi les revêtements et , lesquels sont galoisiens ? Quels sont les groupes d’automorphismes de revêtements de et ?
Notons le sous-espace de la sphère défini par .
Montrer que et ont le même type d’homotopie. Montrer que est homéomorphe au cercle , mais que et ne sont pas homéomorphes.

Merci d'avance.