Suite convergente

[invite0e7e2b76]

Bonjour, s'il vous plait est ce que dans un compact toute suite est convergente?
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[gg0]

Non.

Dans le compact [-1;1], la suite de terme général cos(n pi) ne converge pas.

Mais il y a un théorème connu sur les suites dans un espace compact. Cherche un peu dans tes cours.

Cordialement.

[Seirios]

Pourquoi ne pas écrire plus simplement ?

[invitecbade190]

Oui.
gg0 fait peut être allusion au théorème de Bolzano Weistrass.
C'est un résultat très profond et à des extensions dans plusieurs autres disciplines mathématiques :
Il stipule qu'une propriété peut être vérifiée localement,sans l'être globalement. C'est à dire que les cartes ( ou ouverts ne se recollement pas ). C'est un résultat qui nous assez étonnant, en plus il est simple à énoncer.
Qu'est ce que vous pensez de ce que j'ai dit ? Est ce que c'est ça ? C'est comme ça que je comprends moi le théorème de Bolzano Weistrass. C'est avec cette esprit là ( local / global ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Oui Seirios.
gg0 fait peut être allusion au théorème de Bolzano Weierstrass.
C'est un résultat très profond et qui a des extensions remarquables, voir fondamentales dans plusieurs autres disciplines mathématiques comme la théorie des faisceaux par exemple :
Il stipule qu'une propriété peut être vérifiée localement,sans l'être globalement. C'est à dire que les cartes ( ou ouverts ne se recollement pas ). C'est un résultat qui est assez étonnant, en plus il est simple à énoncer.
Qu'est ce que vous pensez de ce que j'ai dit ? Est ce que c'est ça ? C'est comme ça que je comprends moi le théorème de Bolzano Weierstrass. ... avec cette esprit là : ( local / global ).

[gg0]

Encore une fois, Chentouf, tu fais le cuistre.

Tu ne peux pas attendre que Asmamath vienne dire où il en est ? Et tu es obligé d'étaler ta culture (la culture, moins on en a plus on l'étale). Qu'est-ce que Asmamaths en a à faire des faisceaux ?
Quant au théorème de Bolzano Weierstrass, il dit des choses précises, que tu transformes en un baratin absurde (confusion cartes/ouverts) et sans rapport (Il stipule qu'une propriété peut être vérifiée localement,sans l'être globalement). Donc non seulement tu es cuistre, mais tu racontes un peu n'importe quoi.

[gg0]

Seirios :

J'avais la flemme de mettre des exposants, c'est bien plus amusant comme ça, pour celui qui veut comprendre.

Cordialement.

[invitecbade190]

Non, ce n'est pas à Asmamaths que j’envoie ce message mais à toi, c'est juste pour faire remaruqer les dimensions cachées du théorème de B-W.
JE ne fais pas le cuistre. Juste pour attirer l'intention sur un truc qui esttrès profond et joli c'est tout. Mais, je ne suis pas encore sur que ce soit ça, c'est pourquoi j'ai demandé votre opinion.

[invite51d17075]

Non, ce n'est pas à Asmamaths que j’envoie ce message mais à toi, c'est juste pour faire remaruqer les dimensions cachées du théorème de B-W.

bjr Chentouf,
sans avoir saisi les dimensions cachées que tu évoques.
la question initiale porte sur ce que l'on peut dire des convergences de suites dans un compact.
la réponse est simple, et fort utile, et une réponse "à coté" ne peut ( il me semble ) que perturber le posteur.
Cdt.

[invitecbade190]

Je m'excuse, ça ne se reproduira pas la prochaine fois. J'ai réagi avec beaucoup d'impulsivité sans me contrôler suffisamment.
Je vais devoir ouvrir un nouveau fil peut être pour t'expliquer mes idées sur le lien qui existe entre le théorème de B-W et le langage des préfaisceaux / faisceaux.
Cordialement.

[invite51d17075]

pourquoi pas,
en plus je n'ai pas saisi , d'où intérêt éventuel.
Cdt

[gg0]

Dont acte !