Vecteur propre
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Vecteur propre



  1. #1
    inviteda155e3d

    Vecteur propre


    ------

    Bonjour à toutes et tous,

    Je ne parviens pas à trouver les vecteurs propres de la matrice 2*2 : A=[s-1,-7;1, s+3]. 's' représentant l'opérateur de Laplace.

    J'arrive à trouver les valeurs propres via le calcul du déterminant puis du discriminant, soit : r1 = s+2+j*sqrt(3) et r2 = s+2-j*sqrt(3)

    Je cherche alors le premier vecteur propre e1=[e11;e12] en calculant [A-r1*I]e1=0. avec I=[1,0;0,1],

    J'obtiens le système d'équations:

    -(3+j*sqrt(3))e11-7e12=0
    e11+(1-j*sqrt(3))e12=0

    Et c'est là que je bloque pour trouver e11 et e12. J'ai l'impression que c'est trivial, mais à chaque fois j'ai l'impression de tourner en rond et je tombe e11=e12=0 ...

    Ça fait un moment que je n'ai pas fait ce genre de calcul et je passe peut-être à côté de quelque chose dans le raisonnement...

    En tout cas, est-ce-que quelqu'un aurait une suggestion pour débloquer la situation ?

    En vous remerciant par avance,

    JBmath

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Vecteur propre

    Bonjour.

    La signification de s n'a rien à voir avec la question. s est une variable. Tu sembles vouloir trouver les vecteurs propres complexes, j'imagine donc que tu travailles en complexes. Le fait que tu ne trouves comme solution que (0,0) est logique : Tes deux équations ne sont pas proportionnelles. Ce qui montre que tes valeurs propres ne sont pas les bonnes. Je trouve plutôt r1 = s+1+j*sqrt(3) et r2 = s+1-j*sqrt(3).

    Cordialement.

  3. #3
    inviteda155e3d

    Re : Vecteur propre

    Oh d'accord effectivement.

    Merci!

  4. #4
    invite23cdddab

    Re : Vecteur propre

    Petite astuce : si une matrice est à coefficients réels, alors ses valeurs propres complexes sont deux à deux conjuguées

  5. A voir en vidéo sur Futura

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