Bijection d'une fonction

[invite3fe11b22]

Bonsoir,

Soit f(x) = x - ln(1+x²)

Montrer que f est une bijection de IR dans IR.

Merci
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[invite332de63a]

Bonjour,

on n'est pas là pour te faire tes devoirs... tu peux commencer par exposer ce que tu as trouvé.

Petit indice: À quelles conditions une fonction continue est une bijection?

[invite3fe11b22]

fonction strictement croissante ?

[gg0]

Et si tu étudiais un peu tes cours, si tu apprenais tes leçons ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fe11b22]

Mais :
fonction strictement croissante et fonction continue => fonction bijective, non ?

[gg0]

Quel est le théorème de ton cours ??

"fonction bijective" tout seul ne veut rien dire.

[invite3fe11b22]

théorème de la bijection

[invite3fe11b22]

tu peux commencer par exposer ce que tu as trouvé.

J'ai dérivé la fonction.
f'(x) >= 0
Donc elle est croissante.

[gg0]

Applique ton théorème (tu ne donnes pas l'énoncé - il y a plusieurs formes).

[invite3fe11b22]

Justement ...

Comment montrer qu'elle est strictement croissante ?
f'(x) = (x-1)²/(1+x²)

f est continue parce qu'elle est définie sur IR ..

[gg0]

Quel lien entre la dérivée et le sens de variation (cours de première) ? Est-ce le cas ici ?

Voilà, c'est fait !