Sous groupes du groupe des matrices linéaires.

invitecbade190 · 17/04/2016, 19h06

Bonjour à tous,

On pose : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est une matrice de permutation qui vérifie : $\text{[math]}$ .
On pose aussi : $\text{[math]}$ .
Est que vous pouvez m'indiquer un moyen de trouver quelques éléments du groupe : $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invitecbade190 · 17/04/2016, 19h18

Excusez moi, je voulais écrire : $\text{[math]}$ au lieu de : $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 19h39

Envoyé par chentouf

Est que vous pouvez m'indiquer un moyen de trouver quelques éléments du groupe : $\text{[math]}$ ?

Où on apprend que $\text{[math]}$ est un groupe.

Pour quelle loi de composition ? Avec quel élément neutre ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 19h47

Pour la loi multiplicative.
L'élément neutre est l'identité : $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecbade190 · 17/04/2016, 19h53

Excusez moi, je corrige :
La matrice $\text{[math]}$ s'écrit :
$\text{[math]}$

invite57a1e779 · 17/04/2016, 19h53

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ est l'élément neutre de $\text{[math]}$ , j'en déduis donc que $\text{[math]}$ !!!

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h14

Excusez moi, je vais réctifier ce que j'ai dit :

$\text{[math]}$
Je pose ensuite : $\text{[math]}$ .
Alors, je cherche à trouver des éléments de : $\text{[math]}$ qui n'est pas un groupe, mais : $\text{[math]}$ l'est.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h31

Alors $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ?

C'est toujours $\text{[math]}$ ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h35

Non, $\text{[math]}$ . Je m'excuse.

Oui, $\text{[math]}$ .
Moi, j'ai trouvé que $\text{[math]}$ appartient à l'ensemble.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h38

Donc $\text{[math]}$ !!!

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h41

Oui, mais est ce que $\text{[math]}$ est la seule dans cet ensemble ?

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h53

Il faudrait régler quelques problèmes de bas étage, mettre la main dans le cambouis et faire des mathématiques propres au ras des paquerettes avant de se lancer dans des problèmes dont tu ne peux même pas comprendre le premier mot :

$\text{[math]}$

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h55

Non, je dis : $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h59

Déjà $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ .

Commet pourrait-elle appartenir à $\text{[math]}$ ?

Commet pourrait-elle appartenir à $\text{[math]}$ ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h12

$\text{[math]}$ est une matrice de permutation.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h17

Peu importe ce qu'est $\text{[math]}$ . Ce qui compte c'est ce qu'elle n'est pas.

En particulier $\text{[math]}$ n'est pas élément de $\text{[math]}$ .

Par ailleurs, les définitions de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ n'ont absolument aucun sens.

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h19

excuse moi. $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h42

Ces «problèmes de détail» étant réglés, passons au choses sérieuses.

La matrice $\text{[math]}$ est diagonalisable sous une forme des plus simples, ce qui prouve que $\text{[math]}$ est un sous groupe de $\text{[math]}$ conjugué du produit direct de deux sous-groupes respectivement isomorphes à $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Par conjugaison dans $\text{[math]}$ , on peut déterminer les éléments de $\text{[math]}$ parmi les solutions d'un système de 27 équations à 45 inconnues.

Bon courage.

invitecbade190 · 17/04/2016, 22h07

Merci gb.

Sous groupes du groupe des matrices linéaires.

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