Sous groupes du groupe des matrices linéaires.

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h06

Bonjour à tous,

On pose : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est une matrice de permutation qui vérifie : $\text{[math]}$ .
On pose aussi : $\text{[math]}$ .
Est que vous pouvez m'indiquer un moyen de trouver quelques éléments du groupe : $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h18

Excusez moi, je voulais écrire : $\text{[math]}$ au lieu de : $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h39

Envoyé par chentouf

Est que vous pouvez m'indiquer un moyen de trouver quelques éléments du groupe : $\text{[math]}$ ?

Où on apprend que $\text{[math]}$ est un groupe.

Pour quelle loi de composition ? Avec quel élément neutre ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h47

Pour la loi multiplicative.
L'élément neutre est l'identité : $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecbade190 · 17/04/2016, 20h53

Excusez moi, je corrige :
La matrice $\text{[math]}$ s'écrit :
$\text{[math]}$

invite57a1e779 · 17/04/2016, 20h53

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ est l'élément neutre de $\text{[math]}$ , j'en déduis donc que $\text{[math]}$ !!!

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h14

Excusez moi, je vais réctifier ce que j'ai dit :

$\text{[math]}$
Je pose ensuite : $\text{[math]}$ .
Alors, je cherche à trouver des éléments de : $\text{[math]}$ qui n'est pas un groupe, mais : $\text{[math]}$ l'est.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h31

Alors $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ?

C'est toujours $\text{[math]}$ ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h35

Non, $\text{[math]}$ . Je m'excuse.

Oui, $\text{[math]}$ .
Moi, j'ai trouvé que $\text{[math]}$ appartient à l'ensemble.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h38

Donc $\text{[math]}$ !!!

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h41

Oui, mais est ce que $\text{[math]}$ est la seule dans cet ensemble ?

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h53

Il faudrait régler quelques problèmes de bas étage, mettre la main dans le cambouis et faire des mathématiques propres au ras des paquerettes avant de se lancer dans des problèmes dont tu ne peux même pas comprendre le premier mot :

$\text{[math]}$

invitecbade190 · 17/04/2016, 21h55

Non, je dis : $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 21h59

Déjà $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ .

Commet pourrait-elle appartenir à $\text{[math]}$ ?

Commet pourrait-elle appartenir à $\text{[math]}$ ?

invitecbade190 · 17/04/2016, 22h12

$\text{[math]}$ est une matrice de permutation.

invite57a1e779 · 17/04/2016, 22h17

Peu importe ce qu'est $\text{[math]}$ . Ce qui compte c'est ce qu'elle n'est pas.

En particulier $\text{[math]}$ n'est pas élément de $\text{[math]}$ .

Par ailleurs, les définitions de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ n'ont absolument aucun sens.

invitecbade190 · 17/04/2016, 22h19

excuse moi. $\text{[math]}$ .

invite57a1e779 · 17/04/2016, 22h42

Ces «problèmes de détail» étant réglés, passons au choses sérieuses.

La matrice $\text{[math]}$ est diagonalisable sous une forme des plus simples, ce qui prouve que $\text{[math]}$ est un sous groupe de $\text{[math]}$ conjugué du produit direct de deux sous-groupes respectivement isomorphes à $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Par conjugaison dans $\text{[math]}$ , on peut déterminer les éléments de $\text{[math]}$ parmi les solutions d'un système de 27 équations à 45 inconnues.

Bon courage.

invitecbade190 · 17/04/2016, 23h07

Merci gb.

Sous groupes du groupe des matrices linéaires.

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