Transformée de Laplace / Temporel

[invite7a1ed834]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui présente deux fonctions (l'entrée et la sortie), je dois déterminer la fonction de transfert en Laplace et ensuite identifier mes termes.

Mes deux fonctions sont :




où A > 0 et phi deux constantes réelles.

Je dois déterminer la fonction de transfert H(p) = U(p) / F(p)
sachant l'équation différentielle suivante :

J'en ai déduit :


Et là j'ai comme question : Déterminer une expression de A, sin(phi), cos(phi) en fonction de k, mu, m, f0 et w.

Seulement j'ai un peu de mal.. :/

Je pense qu'il faut utiliser module et argument de la fonction de transfert mais je ne me souviens plus bien comment.
Je dirais que le module vaut 1/ sqrt[ ( -m*w^2 + K)^2 + (mu*w)^2 ]
Et l'argument dépend du signe de -m*w^2 + K mais vaut Arctan ( mu*w / (-m*w^2 + K) ) et l'on ajoute Pi si -m*w^2 + K <0

Une piste pour la suite serait la bienvenue.
Je vous remercie par avance.
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[stefjm]

Bonjour,

Votre H(p) est correct, ainsi que la méthode que vous proposez mais ce n'est pas la plus simple, ni la plus rapide.
Vu la façon dont est posée la question, j'écrirais en Laplace ce que vous avez déjà écrit :
H(p) = U(p) / F(p)

en calculant les TL U(p) et F(p).


Les p^2+w^2 se simplifient et vous avez le résultat par identification.
(Il sort les sin et cos phi.)

Cordialement.

[invite7a1ed834]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse.

Le problème dans votre méthode est qu'il faut connaitre les tables de Laplace par coeur, puisque c'est un exercice en concours et les tables ne sont pas fournies (ou les avoir dans la calculette et avoir la calculette autorisée au concours).
Mais c'est vrai que ca a l'air beaucoup plus rapide.

On obtient donc U(p) = H(p)F(p) = (A (w cos(ϕ)+p sin(ϕ))) = f0*w / (m*p^2 + mu*p + K) et là pour identifier ?

[stefjm]

J'avoue que j'ai un peu la flemme mais on doit pouvoir sortir des relations en écrivant que le polynôme est nul :

(A (w cos(ϕ)+p sin(ϕ))).(m*p^2 + mu*p + K) - f0*w = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a1ed834]

Je me demande si je préfère pas l'autre solution, parce que celle-ci si on n'a pas droit au calculatrice.
Si j'ai mon module et mon argument je dois faire quoi s'il vous plait ?

[stefjm]

Pareil : identification module d'un coté et identification tan(phi) de l'autre.

[invite7a1ed834]

Du coup comme
J'en déduis

Du coup pour identifier A ca va mais pour identifier sin phi et cos phi je suis obligé de développer sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) non ?

[stefjm]

Bonjour,

Il faut choisir entre transformée de Laplace ou trigonométrie!

Il doit y avoir moyen de faire des choses avec cos(Artan(x)) et sin(Arctan(x)).

Cordialement.