Produits en trigonometrie complexe

[invite865be1a8]

Bonjour,

J'ai un doute, et comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, en voici un :
Je dois calculer le produit de fonctions trigo, par exemple où :

et .

Donc en dérivant et en utilisant les identités trigonométriques on a :



Soit en ne gardant que les termes oscillants en :



Je dois ensuite passer en complexe. On en arrive donc à la fameuse question. Ai-je le droit d'écrire ? :



D'avance merci.
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[invite865be1a8]

personne ?

[invite865be1a8]

SVP est-ce correct ?

[invite865be1a8]

SVP personne peut m'aider ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
En général, quand personne ne répond, c'est que personne ne comprend la question.
En tout cas, c'est mon cas.
Cordialement.

[invite865be1a8]

Bonjour,

Connaissant les expressions trigo de S et theta je leur ai associées les représentations complexes :
et

Je souhaiterais donc savoir si la dernière équation est la représentation complexe de l'avant dernière.

cdt

[stefjm]

Je dirais que si vous avez simplement associer cos t à e^(it), cela ne marche que pour le cas linéaire.
Vu le carré et le produit de fonction, c'est pas linéaire...

Si vous voulez le cas général, vous ne coupez pas à cos t = (e^(it)+e^(-it))/2

[invite865be1a8]

Merci pour votre réponse.

Cependant le carré et le produit ont été réalisés avec les opérations de linéarisation des fonctions trigo et non evec les expo, par exemple cos(a)cos(b)=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] ...
Je suis certain que les trois premières équations sont justes.

Le doute que j'ai vient de mon raisonnement pour passer de la 3eme à la 4ème équation:

par exemple pour le terme en -sin(wt+phiB) qui provient de dS, j'ai associé e^(j(arg(S)) à cos(wt+phiB) et j'en ai déduit que -sin(wt+phiB) = +je^(j(arg(S)).

C'est de ce raisonnement dont je doute.