Suites de Cauchy

[invitea9634717]

Bonjour,

Comment démontrer que les suites de Cauchy restent les mêmes si on remplace la distance d par une distance Lipschtzienne-équivalente ?

Merci à l'avance de votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Quelle est la définition d'une suite de Cauchy ?
Quelle est la définition de deux distances lipschtzienne-équivalentes ?

[gg0]

Bonjour.

A priori, en montrant que si une suite est de Cauchy pour l'une elle est de Cauchy pour l'autre et réciproquement.

Cordialement.

[invite23cdddab]

Il faut montrer que si on a une suite de Cauchy pour d alors c'est une suite de Cauchy pour d' (et la réciproque)

Tu prends une suite u de Cauchy pour d, un epsilon > 0 et tu cherches à trouver un rang n0 à partir duquel d'(u_n,u_m) < epsilon

Ce qui ne devrait pas être trop dur en combinant :
1) d'(x,y) < C d(x,y)
2) u est de Cauchy pour d

[A voir en vidéo sur Futura]