opérateur linéaire borné

invite0731164c · 30/04/2016, 20h12

Bonjour,

Est-ce que si T est un opérateur linéaire borné, T est inversible $\text{[math]}$ Tx=0 admet que la solution triviale (comme dans le cas fini) ?

invite23cdddab · 30/04/2016, 23h44

Non.

Prend le shift à droite sur $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ défini par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite0731164c · 01/05/2016, 17h47

Bonjour,

Si T est l'opérateur de shift (il est linéaire) alors Tx=0 $\text{[math]}$ x=0. De plus cet opérateur est inversible (d'inverse le shift à gauche) et $\text{[math]}$ (donc il est borné) non?

invite23cdddab · 01/05/2016, 17h59

Ah, quel antécédent par T a la suite définie par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour n > 0 ?

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